Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 64) - Kết nối tri thức

Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Quảng cáo

a) $3 \sqrt{45} + \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{3}} - 2 \sqrt{245};$

b) $\frac{\sqrt{12} - \sqrt{4}}{\sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{21} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + 1} + \sqrt{7};$

c) $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - 1) + \sqrt{12};$

d) $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1} - \frac{6}{\sqrt{6}} .$

Lời giải:

a) $3 \sqrt{45} + \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{3}} - 2 \sqrt{245} = 3 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \frac{5 \sqrt{3 \cdot 5}}{\sqrt{3}} - 2 \sqrt{7^{2} \cdot 5}$

$= 3 \cdot 3 \sqrt{5} + \frac{5 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{3}} - 2 \cdot 7 \sqrt{5}$

$= 9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 14 \sqrt{5} = \sqrt{5} (9 + 5 - 14) = 0.$

b) $\frac{\sqrt{12} - \sqrt{4}}{\sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{21} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + 1} + \sqrt{7}$

$= \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + 1} + \sqrt{7}$

$= \frac{2 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + 1} + \sqrt{7}$

$= \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{3} + 1} + \sqrt{7}$

$= 2 - \sqrt{7} + \sqrt{7} = 2.$

c) $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - 1) + \sqrt{12}$

$= \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - \sqrt{3}}{- (\sqrt{3} - 1)} + \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$= \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)}{- (\sqrt{3} - 1)} + 2 \cdot 3 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

$= - \sqrt{3} + 6 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 6.$

d) $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1} - \frac{6}{\sqrt{6}}$

$= \frac{(\sqrt{3} - 1) \sqrt{2}}{{(\sqrt{2})}^{2}} + \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} - \frac{{(\sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{6}}$

$= \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} - \sqrt{6}$

$= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{3 - 1} - \sqrt{6} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{6}}{2}$