Bài 5.3 trang 86 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 5.3 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.

a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.

Lời giải:

a) Ta có d là là đường thẳng đi qua tâm O nên d là trục đối xứng của đường tròn.

Vì A thuộc (O) và B là điểm đối xứng của A qua d nên B cũng thuộc (O).

Vì C, D lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O nên C, D cũng thuộc (O).

b) C đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AC.

D đối xứng với B qua O nên O là trung điểm của BD.

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Mà BD = CD (bằng 2 lần bán kính (O)).

Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD, mà AB ⊥ d nên d ⊥ CD.

Xét tam giác OCD có OC = OD nên tam giác OCD cân tại O.

Mà đường thẳng d là đường cao của tam giác OCD nên d cũng là trung trực của CD. Hay C và D đối xứng nhau qua đường thẳng d.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 83 Toán 9 Tập 1: Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm....

• Luyện tập 1 trang 84 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC. ....

• Vận dụng 1 trang 84 Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(−2; 0), C(0; 4). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho ....

• HĐ trang 85 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì: Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).....

• Luyện tập 2 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB....

• Vận dụng 2 trang 86 Toán 9 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm được tâm của hình tròn...

• Bài 5.1 trang 86 Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0; 2), N (0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho....

• Bài 5.2 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn....

• Bài 5.4 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

• Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 97, 98)

• Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---