Bài 5.4 trang 86 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.

Suy ra: EA = EB = EC = ED.

Do đó các điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.

Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.

b) Hình vuông có cạnh bằng 3 cm nên AB = BC = CD = DA = 3 cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18.

Suy ra $AC=3\sqrt{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$ .

Khi đó $EA=\frac{AC}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}.$

Vậy bán kính của đường tròn ở câu a là $EA=\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 83 Toán 9 Tập 1: Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm....

• Luyện tập 1 trang 84 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC. ....

• Vận dụng 1 trang 84 Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(−2; 0), C(0; 4). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho ....

• HĐ trang 85 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì: Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).....

• Luyện tập 2 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB....

• Vận dụng 2 trang 86 Toán 9 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm được tâm của hình tròn...

• Bài 5.1 trang 86 Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0; 2), N (0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho....

• Bài 5.2 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn....

• Bài 5.3 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

• Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 97, 98)

• Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---