HĐ6 trang 75 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức

HĐ6 trang 75 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G.

a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}BC.$

Lời giải:

a) Vì ∆ABC là tam giác đều nên ba đường trung tuyến đồng thời là ba đường phân giác, hay trọng tâm G của tam giác cũng là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.

Do đó trọng tâm G là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

b) Vì ∆ABC là tam giác đều nên ba đường trung tuyến đồng thời là ba đường trung trực, hay trọng tâm G của tam giác cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Do đó trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có GM, GB lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Vì ∆ABC là tam giác đều có BG là đường phân giác của góc ABC nên $\widehat{GBM}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 60°=30°.$

Vì M là trung điểm của BC nên $BM=\frac{1}{2}BC.$

Xét ∆GBM vuông tại M, ta có

⦁ $GM=GB\cdot \sin \widehat{GBM}=GB\cdot \sin 30°=\frac{1}{2}GB.$

⦁ $GM=BM\cdot \tan \widehat{GBM}=\frac{1}{2}BC\cdot \tan 30°=\frac{1}{2}BC\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}BC.$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}$BC

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho trước một tam giác ABC. Bằng thước kẻ và compa ....

• HĐ1 trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d ....

• HĐ2 trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O ....

• Câu hỏi trang 73 Toán 9 Tập 2: Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14 ....

• HĐ3 trang 73 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm ....

• Luyện tập 1 trang 73 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AC = 3 cm, AB = 4 cm và BC = 5 cm ....

• HĐ4 trang 73 Toán 9 Tập 2: a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ....

• Luyện tập 2 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4 cm ....

• HĐ5 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I ....

• Câu hỏi trang 75 Toán 9 Tập 2: Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? ....

• Thực hành trang 75 Toán 9 Tập 2: Vẽ đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng thước kẻ ....

• Luyện tập 3 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC (H.9.22) ....

• Bài 9.7 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC ....

• Bài 9.8 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) ....

• Bài 9.9 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC ....

• Bài 9.10 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm ....

• Bài 9.11 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I) ....

• Bài 9.12 trang 76 Toán 9 Tập 2: Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Luyện tập chung

• Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• Toán 9 Luyện tập chung

• Toán 9 Bài tập cuối chương 9

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---