Bài 9.9 trang 76 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.9 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}.$

Lời giải:

Ta có OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp (O) của ∆ABC) nên ∆OAC cân tại O, do đó $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}$ (tính chất tam giác cân).

Lại có $\widehat{OAC}+\widehat{OCA}+\widehat{AOC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $2\widehat{OAC}+\widehat{AOC}=180°$

Nên $\widehat{OAC}=\frac{180°-\widehat{AOC}}{2}=90°-\frac{\widehat{AOC}}{2}.\left(1\right)$

Gọi K là giao điểm của AH và BC. Khi đó AK là đường cao của tam giac ABC.

Xét ∆ABK vuông tại K có: $\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)

Suy ra $\widehat{BAK}=90°-\widehat{ABK}$ hay $\widehat{BAH}=90°-\widehat{ABC}.\left(2\right)$

Mặt khác, xét đường tròn (O) có $\widehat{ABC},\widehat{AOC}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên $\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}.\left(3\right)$

Từ (2) và (3) ta có $\widehat{BAH}=90°-\frac{\widehat{AOC}}{2}.\left(4\right)$

Từ (1) và (4) ta có $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho trước một tam giác ABC. Bằng thước kẻ và compa ....

• HĐ1 trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d ....

• HĐ2 trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O ....

• Câu hỏi trang 73 Toán 9 Tập 2: Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14 ....

• HĐ3 trang 73 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm ....

• Luyện tập 1 trang 73 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AC = 3 cm, AB = 4 cm và BC = 5 cm ....

• HĐ4 trang 73 Toán 9 Tập 2: a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ....

• Luyện tập 2 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4 cm ....

• HĐ5 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I ....

• Câu hỏi trang 75 Toán 9 Tập 2: Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? ....

• HĐ6 trang 75 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G ....

• Thực hành trang 75 Toán 9 Tập 2: Vẽ đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng thước kẻ ....

• Luyện tập 3 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC (H.9.22) ....

• Bài 9.7 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC ....

• Bài 9.8 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) ....

• Bài 9.10 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm ....

• Bài 9.11 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I) ....

• Bài 9.12 trang 76 Toán 9 Tập 2: Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 79)

• Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 91)

• Toán 9 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---