Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1: Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Lời giải:

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể (x > 0, y > 0).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$(bể); vòi thứ hai chảy được  $\frac{1}{y}$(bể).

Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ nhất chảy được 80.$\frac{1}{x}$(bể).

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ hai chảy được 80.$\frac{1}{y}$(bể).

Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

$80\cdot \frac{1}{x}+80\cdot \frac{1}{y}=1$ hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$.      (1)

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước nên ta có phương trình: $10\cdot \frac{1}{x}+12\cdot \frac{1}{y}=\frac{2}{15}$ hay $\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{15}$. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\ \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{15}\end{array}\right.$.

Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$. Khi đó hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}u+v=\frac{1}{80}\\ 5u+6v=\frac{1}{15}\end{array}\right.$  (I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: $\left\{\begin{array}{l}5u+5v=\frac{1}{16}\\ 5u+6v=\frac{1}{15}\end{array}\right.$.

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được $6v-5v=\frac{1}{15}-\frac{1}{16}$ hay $v=\frac{1}{240}$.

Thế $v=\frac{1}{240}$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có $u+\frac{1}{240}=\frac{1}{80}$ suy ra $u=\frac{1}{120}.$

• Với $u=\frac{1}{120}.$ thì $\frac{1}{x}=\frac{1}{120}$, suy ra x = 120 (thỏa mãn điều kiện).

• Với $v=\frac{1}{240}$ thì $\frac{1}{y}=\frac{1}{240}$, suy ra y = 240 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai 240 phút.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 21 Toán 9 Tập 2: Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm ....

• HĐ1 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính ....

• HĐ2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính ....

• HĐ3 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y nhận được ở HĐ1 và HĐ2 ....

• Luyện tập 1 trang 22 Toán 9 Tập 1: Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km ....

• Bài 1.15 trang 23 Toán 9 Tập 1: Tìm số nhiên n có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12 ....

• Bài 1.16 trang 23 Toán 9 Tập 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm ....

• Bài 1.17 trang 23 Toán 9 Tập 1: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc ....

• Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 1

• Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

• Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 37)

• Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---