Giải Toán 9 trang 23 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 23 Tập 2 trong Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 23.

Giải Toán 9 trang 23 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 3x² – 11x + 8 = 0;

b) 4x² + 15x + 11 = 0;

c) $x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 2 = 0,$ biết phương trình có một nghiệm là $x = - \sqrt{2} .$

Lời giải:

a) Ta có a + b + c = 3 + (–11) + 8 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁ = 1, $x_{2} = \frac{8}{3} .$

b) Ta có a – b + c = 4 – 15 + 11 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁ = –1, $x_{2} = - \frac{11}{4} .$

c) Giả sử phương trình có một nghiệm $x_{1} = - \sqrt{2}$ và nghiệm còn lại là x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁x₂ = 2.

Quảng cáo

Do đó $x_{2} = \frac{2}{x_{1}} = \frac{2}{- \sqrt{2}} = - \sqrt{2} .$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1} = x_{2} = - \sqrt{2} .$

Thử thách nhỏ trang 23 Toán 9 Tập 2: Vuông đố Tròn: “Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.”

Tròn trả lời: “Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình x² + x + 1 = 0”.

Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?

Lời giải:

Xét phương trình x² + x + 1 = 0 có ∆ = 1² – 4.1.1 = –3 < 0.

Do đó phương trình trên vô nghiệm.

Vậy em không đồng ý với ý kiến của Tròn.

HĐ5 trang 23 Toán 9 Tập 2: Giả sử hai số có tổng S = 5 và tích P = 6. Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

Quảng cáo

a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Lời giải:

a) Số còn lại là 5 – x.

b) Tích của hai số x và 5 – x là: x(5 – x).

Theo bài, ta có:

x(5 – x) = 6

5x – x² = 6

x² – 5x + 6 = 0.

Ta có ∆ = (–5)² – 4.1.6 = 1 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: