Giải Toán 9 trang 24 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 9 trang 24 Tập 2 trong Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 24.
Giải Toán 9 trang 24 Tập 2 Kết nối tri thức
Luyện tập 3 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng –11, tích của chúng bằng 28.
Lời giải:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 + 11x + 28 = 0.
Ta có ∆ = 112 – 4.1.28 = 9 > 0 và
Suy ra phương trình có hai nghiệm
Vậy hai số cần tìm là –4 và –7.
Vận dụng trang 24 Toán 9 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Lời giải:
Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x1; x2 (m).
Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).
Theo bài, hàng rào 40 m rào xung quanh mảnh vườn nên nửa chu vi mảnh vườn là 40 : 2 = 20 (m), do đó x1 + x2 = 20.
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 96 m2, do đó x1x2 = 96.
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 20x + 96 = 0.
Ta có ∆’ = (–10)2 – 1.96 = 4 > 0 và
Do đó phương trình có hai nghiệm là:
Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 12 (m) và 8 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).
Bài 6.23 trang 24 Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
а) x2 – 12x + 8 = 0;
b) 2x2 + 11x – 5 =0;
c) 3x2 – 10 = 0;
d) x2 – x + 3 = 0.
Lời giải:
a) x2 – 12x + 8 = 0.
Ta có: ∆’ = (–6)2 – 1.8 = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
x1 + x2 = 12; x1x2 = 8.
b) 2x2 + 11x – 5 =0.
Ta có: ∆ = 112 – 4.2.(–5) = 161 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
c) 3x2 – 10 = 0.
Ta có: ∆’ = 02 – 3.(–10) = 30 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
d) x2 – x + 3 = 0.
Ta có: ∆ = (–1)2 – 4.1.3 = –11 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
Bài 6.24 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
а) 2x2 – 9x + 7 = 0;
b) 3x2 + 11x + 8 = 0;
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.
Lời giải:
a) Ta có: a + b + c = 2 + (–9) + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 1;
b) Ta có: a – b + c = 3 – 11 + 8 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x1 = –1;
c) Gọi x2 là nghiệm còn lại của phương trình.
Theo định lí Viète, ta có:
Do đó
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và
Bài 6.25 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 20, uv = 99;
b) u + v = 2, uv = 15.
Lời giải:
a) Vì u + v = 20, uv = 99 nên u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 20x + 99 = 0.
Ta có ∆’ = (–10)2 – 1.99 = 1 > 0 và
Suy ra phương trình có hai nghiệm
Vậy u = 11; v = 9 hoặc u = 9; v = 11.
b) Vì u + v = 2, uv = 15 nên u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x + 15 = 0.
Ta có ∆’ = (–1)2 – 1.15 = –14 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm.
Vậy không có số u và v nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18;
b) 3x2 + 5x – 2.
Lời giải:
⦁ Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viète, ta có:
và
Suy ra b = –a(x1 + x2) và c = ax1x2.
Do đó:
ax2 + bx + c = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2
= ax2 – ax1x – ax2x + ax1x2
= ax(x – x1) – ax2(x – x1)
= a(x – x1)(x – x2).
Vậy nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18.
Phương trình x2 + 11x + 18 = 0 có ∆ = 112 – 4.1.18 = 49 > 0 và
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy đa thức x2 + 11x + 18 phân tích được thành nhân tử như sau:
x2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9).
b) 3x2 + 5x – 2.
Phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có ∆ = 52 – 4.3.(–2) = 49 > 0 và
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy đa thức 3x2 + 5x – 2 phân tích được thành nhân tử như sau:
Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Tập 2: Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Lời giải:
Gọi hai kích thước của bể bơi hình chữ nhật là x1; x2 (m).
Ta có nửa chu vi và diện tích bể bơi hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).
Theo bài, bể bơi hình chữ nhật có chu vi 74 m nên nửa chu vi bể bơi hình chữ nhật là 74 : 2 = 37 (m), do đó x1 + x2 = 37.
Diện tích bể bơi hình chữ nhật là 300 m2, do đó x1x2 = 300.
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 37x + 300 = 0.
Ta có ∆ = (–37)2 – 4.1.300 = 169 > 0 và
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:
Vậy chiều dài và chiều rộng của bể bơi lần lượt là 25 m và 12 m (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9