Giải Toán 9 trang 64 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 9 trang 64 Tập 1 trong Luyện tập chung (trang 64) Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 64.

Giải Toán 9 trang 64 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.28 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-2\right)}^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}};$

c) $\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}}{2\sqrt{12}};$

d) $\frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}-1}{\sqrt{50}}.$

Lời giải:

a) $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{{\left(\sqrt{5}\right)}^2+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}+2}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-2^2}=\sqrt{5}+3-\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}$

$=\sqrt{5}+3-\frac{\sqrt{5}+2}{1}=\sqrt{5}+3-\sqrt{5}-2=1.$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-2\right)}^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}}=\left|\sqrt{7}-2\right|-\sqrt{3^2\cdot 7}+\frac{\sqrt{2\cdot 28}}{\sqrt{2}}$

$=\sqrt{7}-2-3\sqrt{7}+\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{28}}{\sqrt{2}}=-2\sqrt{7}-2+\sqrt{28}$

$=-2\sqrt{7}-2+\sqrt{2^2\cdot 7}=-2\sqrt{7}-2+2\sqrt{7}=-2.$

c) $\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}}{2\sqrt{12}}=\frac{\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|}{2\sqrt{2^2\cdot 3}}$

$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\cdot 2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{2}.$

d) $\frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}-1}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{2}+1-1}{\sqrt{5^2\cdot 2}}=\frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{5}.$

Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245};$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7};$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12};$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}.$

Lời giải:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245}=3\sqrt{3^2\cdot 5}+\frac{5\sqrt{3\cdot 5}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{7^2\cdot 5}$

$=3\cdot 3\sqrt{5}+\frac{5\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{3}}-2\cdot 7\sqrt{5}$

$=9\sqrt{5}+5\sqrt{5}-14\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(9+5-14\right)=0.$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=\frac{\sqrt{2^2\cdot 3}-2}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{3\cdot 7}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=\frac{2\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{7}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=2-\sqrt{7}+\sqrt{7}=2.$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12}$

$=\frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-\sqrt{3}}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}+\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2^2\cdot 3}$

$=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}+2\cdot 3-\sqrt{3}+2\sqrt{3}$

$=-\sqrt{3}+6-\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6.$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{{\left(\sqrt{6}\right)}^2}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2}-\sqrt{6}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{3-1}-\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{6}}{2}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2}=\frac{0}{2}=0.$

Bài 3.30 trang 64 Toán 9 Tập 1: Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30. Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s.

a) Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực F là bao nhiêu Newton?

b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi tốc độ của gió và v (m/s).

Do F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30 nên ta có F = 30v² (N).

a) Khi v = 10 m/s thì ta có: F = 30.10² = 3 000 (N).

b) Nếu F ≤ 12 000 N thì 30v² ≤ 12 000

Suy ra v² ≤ 400, do đó $0<v\le \sqrt{400}=20$ (m/s).

Bài 3.31 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{\left(-x-1\right)}^3};$

b) $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{{\left(-x-1\right)}^3}=-x-1.$

b) $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}=\sqrt[3]{{\left(2x-1\right)}^3}=2x-1.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 80)

• Toán 9 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---