Giải Toán 9 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 67 Tập 1 trong Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 67.

Giải Toán 9 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Câu hỏi trang 67 Toán 9 Tập 1: Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.

Câu hỏi trang 67 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Lời giải:

Góc C có cạnh đối là AB và cạnh kề là AC.

HĐ1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có $\hat{B} = \hat{B^{'}} = α .$ Chứng minh rằng:

a) ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’;

b) $\frac{A C}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{B^{'} C^{'}}; \frac{A B}{B C} = \frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} C^{'}}; \frac{A C}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A^{'} B^{'}}; \frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}} .$

Lời giải:

HĐ1 trang 67 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:

$\hat{A} = \hat{A^{'}} = 90 °; \hat{B} = \hat{B^{'}} = α .$

Do đó ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (g.g).

b) Từ ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (câu a), suy ra: $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}}$ (tỉ lệ các cạnh tương ứng).

Quảng cáo

Từ $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ , ta có $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ và $\frac{A C}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A^{'} B^{'}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Từ $\frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}},$ ta có $\frac{A C}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{B^{'} C^{'}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Từ $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}},$ ta có $\frac{A B}{B C} = \frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} C^{'}}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Vậy $\frac{A C}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{B^{'} C^{'}}; \frac{A B}{B C} = \frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} C^{'}}; \frac{A C}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A^{'} B^{'}}; \frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}} .$

Luyện tập 1 trang 68 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 68 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 5² + 12² = 169 nên BC = 13 (cm).

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang ta có:

$\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{13}, \cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{5}{13}; \tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{12}{5}; \cot B = \frac{A B}{A C} = \frac{5}{12} .$