Giải Toán 9 trang 98 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 9 trang 98 Tập 1 trong Luyện tập chung (trang 97, 98) Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 98.

Giải Toán 9 trang 98 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm).

a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.

b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.

d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

Lời giải:

a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm.

Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.

b) Gọi H là trung điểm của AB.

Xét ΔOAH và ΔOBH có

OA = OB = R

Cạnh OH chung

$\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90°$

Do đó ΔOAH = ΔOBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra AH = BH (hai cạnh tương ứng).

Nên AB = 2AH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

AH² + OH² = OA² (định lý Pythagore)

Hay AH² = OA² – OH² = 5² − 2,5² = 18,75.

Suy ra $AH=2,5\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$ .

Do đó $AB=2.2,5\sqrt{3}=5\sqrt{3}\approx 8,66(\text{cm).}$

Vậy độ dài của dây AB khoảng 8,66 cm.

c) Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$\sin \widehat{AOH}=\frac{OH}{OA}=\frac{2,5\sqrt{3}}{5}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, suy ra $\widehat{AOH}=60°$ .

Mà ΔOAH = ΔOBH suy ra $\widehat{OAH}=\widehat{OBH}=60°$  (hai góc tương ứng)

$\widehat{AOB}=\widehat{BOH}+\widehat{AOH}=60°+60°=120°$.

Suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AB}=120°$ .

Độ dài cung AB là:$\frac{120}{180}.\pi .5=\frac{10}{3}\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Vậy số đo của cung nhỏ AB là 120° và độ dài của cung nhỏ AB là $\frac{10}{3}\pi (\text{cm).}$

d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là: 

$\frac{120}{360}.\pi {.5}^2=\frac{25\pi }{3}$ (cm²).

Vậy diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là $\frac{25\pi }{3}$ (cm²).

Bài 5.18 trang 98 Toán 9 Tập 1: Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp (cũng có dạng bánh răng) gắn với bánh xe và bộ xích (H.5.23).

Biết rằng giò đĩa có bán kính 15 cm, líp có bán kính 4 cm và bánh xe có đường kính 65 cm. Hỏi khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Lời giải:

Chu vi của chiếp líp là 8π cm. Khi người đi xe đạp một vòng thì giò đĩa quay một vòng, mỗi điểm trên xích di chuyển một độ dài đúng bằng chu vi của giò đĩa, tức là 30π cm. Khi đó chiếc líp quay được $\frac{30\pi }{8\pi }=\frac{15}{4}$ vòng, cũng có nghĩa là bánh xe quay được $\frac{15}{4}$ vòng.

Chu vi của bánh xe (đường kính 65 cm) là: 65.π (cm)

Do đó, khi người đi xe đạp được một vòng thì xe chạy được quãng đường là:

65π.$\frac{15}{4}$ = $\frac{975\pi }{4}$ ≈ 765,8 (cm) ≈ 7,7 m.

Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có $AB=2\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm.}$  Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).

a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.

b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.

Lời giải:

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân.

Mà $\widehat{OBD}=60°$  (do tam giác ABC đều).

Suy ra tam giác OBD đều.

Do đó $\widehat{BOD}=60°$ .

Tương tự ta có: $\widehat{COE}=60°$ .

Lại có: $\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{COE}=180°$  hay $\widehat{DOE}=60°$ .

Khi đó $\widehat{BOD}=\widehat{DOE}=\widehat{COE}=60°$ .

b) Đường tròn (O) có bán kính $OA=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là:

$S=R^2\left(\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\right)={\left(\sqrt{3}\right)}^2\left(\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\right)=\frac{3\pi }{4}-\frac{3}{2}\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là $\frac{3\pi }{4}-\frac{3}{2}\left(c{m}^2\right).$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 97, 98) hay khác:

• Giải Toán 9 trang 97

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Toán 9 Luyện tập chung (trang 109, 110)

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---