Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f.

Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f lớp 10 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f

Cách 1: Để giải phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f, ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Cách 2: Đặt f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = dx2 + ex + f. Ta có:

fx=gxfx0gx0fx=gx.

2. Ví dụ minh họa phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f

Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2-4x+1=x2+x-1.

Hướng dẫn giải

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

3x2 – 4x + 1 = x2 + x – 1 2x2 – 5x + 2 = 0 ⇔x=2x=12.

Quảng cáo

Thay lần lượt hai giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ví dụ 2: Khoảng cách từ An từ vị trí N đến cột điện C là 10m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc 60° đến vị trí A, sau đó đi tiếp 3m đến vị trí B như hình sau:

Giải phương trình căn ax^2 + bx + c  = căn dx^2 + ex + f lớp 10 (chi tiết nhất)

a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x.

b) Tìm x để AC=89BC.

Lưu ý: Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

a) Vì x là khoảng cách AN nên x ≥ 0.

AC = AN2+NC2-2AN.AC.cos60° = x2+10-10x.

BC = BN2+NC2-2BN.AC.cos60° = x+32+100-10x+3 = x2-4x+79.

b) Ta có: AC=89BC

x2+100-10x=89x2-4x+79

81x2+100-10x=64x2-4x+79

17x2-554x+3044=0

x25,6x7

Vậy x ≈ 25,6 hoặc x ≈ 7.

3. Bài tập phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 2x2+4x-7=-4x2+38x-43.

b) 6x2+7x-1--29x2-41x+10=0.

Quảng cáo

Bài 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km.

Giải phương trình căn ax^2 + bx + c  = căn dx^2 + ex + f lớp 10 (chi tiết nhất)

a) Đặt độ dài của MO = x km. Hãy biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng 45 khoảng cách từ tàu đến A.

Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

x2+x+1=2x2+mx+m+1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học