Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f.

Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f lớp 10 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTT Xem Khóa học Toán 10 CD Xem Khóa học Toán 10 CTST

Quảng cáo

1. Phương trình $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = \sqrt{d x^{2} + e x + f}$

Cách 1: Để giải phương trình $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = \sqrt{d x^{2} + e x + f}$ , ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Cách 2: Đặt f(x) = ax² + bx + c và g(x) = dx² + ex + f. Ta có:

$\sqrt{f (x)} = \sqrt{g (x)} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{matrix} f (x) \geq 0 \\ g (x) \geq 0 \end{matrix} \\ f (x) = g (x) \end{cases}$ .

2. Ví dụ minh họa phương trình $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = \sqrt{d x^{2} + e x + f}$

Ví dụ 1: Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 1} = \sqrt{x^{2} + x - 1}$ .

Hướng dẫn giải

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

3x² – 4x + 1 = x² + x – 1 ⇔ 2x² – 5x + 2 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$ .

Quảng cáo

Thay lần lượt hai giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ví dụ 2: Khoảng cách từ An từ vị trí N đến cột điện C là 10m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc 60° đến vị trí A, sau đó đi tiếp 3m đến vị trí B như hình sau:

Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f lớp 10 (chi tiết nhất)

a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x.

b) Tìm x để $A C = \frac{8}{9} B C$ .

Lưu ý: Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

a) Vì x là khoảng cách AN nên x ≥ 0.

AC = $\sqrt{A N^{2} + N C^{2} - 2 A N . A C . \cos (60 °)}$ = $\sqrt{x^{2} + 10 - 10 x}$ .

BC = $\sqrt{B N^{2} + N C^{2} - 2 B N . A C . \cos (60 °)}$ = $\sqrt{{(x + 3)}^{2} + 100 - 10 (x + 3)}$ = $\sqrt{x^{2} - 4 x + 79}$ .

b) Ta có: $A C = \frac{8}{9} B C$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 100 - 10 x} = \frac{8}{9} \sqrt{x^{2} - 4 x + 79}$

$\Leftrightarrow 81 (x^{2} + 100 - 10 x) = 64 (x^{2} - 4 x + 79)$

$\Leftrightarrow 17 x^{2} - 554 x + 3044 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x \approx 25, 6 \\ x \approx 7 \end{matrix}$

Vậy x ≈ 25,6 hoặc x ≈ 7.

3. Bài tập phương trình $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = \sqrt{d x^{2} + e x + f}$

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) $2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 7} = \sqrt{- 4 x^{2} + 38 x - 43}$ .

b) $\sqrt{6 x^{2} + 7 x - 1} - \sqrt{- 29 x^{2} - 41 x + 10} = 0$ .

Quảng cáo

Bài 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km.

Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f lớp 10 (chi tiết nhất)