Hàm số nghịch biến là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số nghịch biến là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số nghịch biến.

Hàm số nghịch biến là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Hàm số nghịch biến

Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b), nếu:

∀x₁,x₂ ∈ (a;b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

Khi hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

2. Ví dụ minh họa hàm số nghịch biến

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; 0).

B. (0; 1).

C. (−∞; −1).

D. (1; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Vì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải khi x ∈ (−1; 0) hoặc x ∈ (1; +∞), diễn tả hàm số nghịch biến.

Ví dụ 2:

a) Giải thích tại sao hàm số y = – 4x² nghịch biến trên ℝ.

b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = f(x) = (2m + 3)x + m + 3 nghịch biến trên ℝ.

Hướng dẫn giải

a) Xét hàm số y = f(x) = –4x². Hàm số này xác định trên ℝ.

Lấy x₁, x₂ là hai số tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có:

x₁ < x₂ ⇒ (x₁)² < (x₂)² ⇒ 4(x₁)² < 4(x₂)² ⇒ −4(x₁)² > −4(x₂)² ⇒ f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ.

b) Tập xác định: D = ℝ.

Với mọi x₁, x₂ ∈ D, x₁ ≠ x₂, ta có:

$\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\left(\left(2m+3\right)x_1+m+3\right)-\left(\left(2m+3\right)x_2+m+3\right)}{x_1-x_2}=2m+3$.

Hàm số nghịch biến trên ℝ ⇔ 2m + 3 < 0 ⇔ m < $-\frac{3}{2}$.

3. Bài tập hàm số nghịch biến

Bài 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$ trên khoảng:

a) (−∞; 1).

b) (1; +∞).

Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{x-2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên, mỗi ô tương ứng một đơn vị.

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số trên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tứ phân vị thứ ba (tứ phân vị trên) là gì

• Hàm số đồng biến là gì

• Giải phương trình dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$

• Giải phương trình dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$

• Tiêu điểm của elip là gì

• Tiêu cự của elip là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---