Hoán vị là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Hoán vị là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hoán vị là gì.

Hoán vị là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Hoán vị

Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên, n ≥ 1).

Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử, kí hiệu là Pn, được tính bằng công thức

Pn = n . (n – 1) . (n – 2) ... 2 . 1.

Chú ý: Kí hiệu n . (n – 1) . (n – 2) ... 2 . 1 là n! (đọc là n giai thừa hoặc giai thừa của n), ta có: Pn = n!.

Quy ước: 0! = 1.

2. Ví dụ minh họa về hoán vị

Ví dụ 1. Với n = 3, ta có: P3 = 3! = 3 . 2 . 1 = 6.

Ví dụ 2. Hãy liệt kê các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3.

Hướng dẫn giải

Các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3 là:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tính số cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ.

Hướng dẫn giải

Mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ.

Vậy số cách sắp xếp là: P5 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120.

3. Bài tập về hoán vị

Bài 1. Trong một cuộc thi điền kinh gồm 6 vận động viên chạy trên 6 đường chạy. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các vận động viên vào các đường chạy đó?

Bài 2. Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Bài 3. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5, lập các số có năm chữ số khác nhau.

a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong số đó có bao nhiêu số chẵn?

Bài 4. Bãi đỗ xe ô tô còn lại ba chỗ trống như hình vẽ.

Quảng cáo

Hoán vị là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Có ba chiếc ô tô (kí hiệu A, B, C) đang đi vào bãi để đỗ xe.

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp ba chiếc xe vào ba chỗ trống?

b) Vẽ sơ đồ hình cây về các cách sắp xếp và kiểm tra kết quả tính toán ở trên.

Bài 5. Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học