Hoán vị là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Hoán vị là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hoán vị là gì.

Hoán vị là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Hoán vị

Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên, n ≥ 1).

Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử, kí hiệu là P_n, được tính bằng công thức

P_n = n . (n – 1) . (n – 2) ... 2 . 1.

Chú ý: Kí hiệu n . (n – 1) . (n – 2) ... 2 . 1 là n! (đọc là n giai thừa hoặc giai thừa của n), ta có: P_n = n!.

Quy ước: 0! = 1.

2. Ví dụ minh họa về hoán vị

Ví dụ 1. Với n = 3, ta có: P₃ = 3! = 3 . 2 . 1 = 6.

Ví dụ 2. Hãy liệt kê các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3.

Hướng dẫn giải

Các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3 là:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Ví dụ 3. Tính số cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ.

Hướng dẫn giải

Mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ.

Vậy số cách sắp xếp là: P₅ = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120.

3. Bài tập về hoán vị

Bài 1. Trong một cuộc thi điền kinh gồm 6 vận động viên chạy trên 6 đường chạy. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các vận động viên vào các đường chạy đó?

Bài 2. Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Bài 3. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5, lập các số có năm chữ số khác nhau.

a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong số đó có bao nhiêu số chẵn?

Bài 4. Bãi đỗ xe ô tô còn lại ba chỗ trống như hình vẽ.

Có ba chiếc ô tô (kí hiệu A, B, C) đang đi vào bãi để đỗ xe.

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp ba chiếc xe vào ba chỗ trống?

b) Vẽ sơ đồ hình cây về các cách sắp xếp và kiểm tra kết quả tính toán ở trên.

Bài 5. Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Quy tắc nhân là gì

• Chỉnh hợp là gì

• Phép thử ngẫu nhiên là gì

• Không gian mẫu là gì

• Biến cố đối là gì

• Định nghĩa cổ điển của xác suất

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---