Xác định hàm số bậc hai (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Xác định hàm số bậc hai lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định hàm số bậc hai.

Xác định hàm số bậc hai (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải.

Hàm số bậc hai theo biến x là hàm số cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0. Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai ?

a) y = 2x² + x;

b) y = x³ + x + 1.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y = 2x² + x theo biến x là hàm số bậc hai có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với các hệ số a = 2, b = 1, c = 0.

b) Hàm số y = x³ + x + 1 theo biến x không là hàm số bậc hai do lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3.

Ví dụ 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai ?

a) $y=\frac{x+1}{x+2}$;

b) y = –3x² – 1.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$ theo biến x không là hàm số bậc hai do nó không có dạng y = f(x) = ax² + bx + c và lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 1.

b) Hàm số y = –3x² – 1 theo biến x là hàm số bậc hai có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với các hệ số a = –3, b = 0, c = –1.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai ?

A. y = x + 1;

B. y = 2x² – 4;

C. y = 4x + 5;

D. y = 3x³ – 2x + 4.

Bài 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai ?

A. y = 2x + 7;

B. y = 3x³  – 2x² – 1;

C. y = x² + 4x;

D. y = 4x² – x³.

Bài 3. Trong các hàm số sau, hàm số bậc hai là:

 A. y = 2x² – 7;

B. y = x³  – 2x² – x;

C. y = 2x² + 4x³;

D. y = x² – x³.

Bài 4. Trong các hàm số sau, hàm số bậc hai là:

 A. y = 2x² + 3x + 2;

B. y = x³  + 5x² – 2x;

C. y = 2x + 4x³;

D. y = x – 4.

Bài 5. Trong các hàm số sau, hàm số không phải hàm số bậc hai là:

A. y = 2x² + x – 3;

B. y = 2x – 2x² + x⁴;

C. y = x – 4x² + 1;

D. y = x² – 5x + 4.

Bài 6. Trong các hàm số sau, hàm số không phải hàm số bậc hai là:

A. y = 2x³ – 3;

B. y = – 2x² + x;

C. y = 4x – 4x²;

D. y = x² – 5.

Bài 7. Trong các hàm số sau, hàm số không phải hàm số bậc hai là:

A. y = (x – 1)²;

B. y = – 2x² + 5x – 1;

C. y = x – 4x² – 9;

D. y = $\frac{1}{3x}$.

Bài 8. Hàm số bậc hai y = 3x² – 5x + 6 có các hệ số a, b, c là:

A. a = 6; b = –5; c = 3;

B. a = 3; b = 5; c = 6;

C. a = 3; b = –5; c = 6;

D. a = 6; b = 5; c = 3.

Bài 9. Hàm số bậc hai y = x² + 6 có các hệ số a, b, c là:

A. a = 1, b = 1, c = 6;

B. a = 1, b = 0, c = 6;

C. a = 1, b = 1, c = –6;

D. a = 1, b = 0, c = –6.

Bài 10. Hàm số bậc hai y = x² có các hệ số a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. a + b – c = 1;

B. a – b – c = –1;

C. a + b + c = 3;

D. a – b + c = 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai

• Xác định hệ số a, b, c khi biết các tính chất của hàm số bậc hai

• Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai

• Cách vẽ và xác định đồ thị hàm số bậc hai

• Tìm công thức của hàm số bậc hai khi biết đồ thị hàm số

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---