Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai.

Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải:

Điều kiện để một hàm số y theo biến x là hàm số bậc hai:

+ Lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 2.

+ Hàm số có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Cho hàm số y = mx² – 4x + 1. Tìm điều kiện của m để hàm số đó là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Hàm số  y = mx² – 4x + 1 có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a = m, b = –4, c = 1.

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m ≠ 0

Vậy m ≠ 0 thì hàm số y = mx² – 4x + 1 là hàm số bậc hai.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = (m – 1)x³ – 2x² + 1. Tìm điều kiện của m để hàm số đó là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = (m – 1)x³ – 2x² + 1 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m – 1 = 0 hay m = 1.

Khi đó, hàm số trở thành y = –2x² + 1 có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a = –2, b = 0, c = 1 là hàm số bậc hai.

Vậy m = 1 thì hàm số y = (m – 1)x³ – 2x² + 1 là hàm số bậc hai.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2m – 4)x² – 2x + 4 là hàm số bậc hai ?

A. m = 2;

B. m ≠ 2;

C. m > 0;

D. m < 4.

Bài 2. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m – 4)x² – 5x không là hàm số bậc hai ?

A. m = 4;

B. m = 3;

C. m = 1;

D. m = – 4.

Bài 3. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (5m – 5)x³ – 3x² + 4 là hàm số bậc hai ?

A. m = 1;

B. m = 2;

C. m = 3;

D. m = 4.

Bài 4. Hàm số y = (m + 6)x³ – x² là hàm số bậc hai khi m nhận giá trị nào sau đây?

A. m = –1;

B. m = –2;

C. m = –5;

D. m = –6.

Bài 5. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 1)x³ – (m + 1)x² là hàm số bậc hai ?

A. m = – 1;

B. m = 2;

C. m = 3;

D. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn.

Bài 6. Hàm số y = (m² + 1)x³ – 5x² – 7 là hàm số bậc hai khi nào?

A. m = –1;

B. m = 1;

C. m = 3;

D. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn.

Bài 7. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y = (m² – 1)x³ – x² là hàm số bậc hai ?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Bài 8. Hàm số y = (m² – 4)x² – 4x – 5 là hàm số bậc hai khi

A. m < 4;

B. m = ±2;

C. m ≠ ±2;

D. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn.

Bài 9. Tập hợp X các giá trị của m để hàm số y = (m³ – 27)x² – 5 là hàm số bậc hai là:

A. X = ℝ;

B. X = ℝ \{3};

C. X = {– 3; 3};

D. X = ∅.

Bài 10. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = 2mx³ + (m – 2)x² + x + 1 là hàm số bậc hai ?

A. m = 0;

B. m = 2;

C. m > 0.

D. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Xác định hệ số a, b, c khi biết các tính chất của hàm số bậc hai

• Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai

• Cách vẽ và xác định đồ thị hàm số bậc hai

• Tìm công thức của hàm số bậc hai khi biết đồ thị hàm số

• Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---