Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai.

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải.

Xét hàm số bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Biệt thức ∆ = b² – 4ac.

- Khi a > 0, hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{-\Delta }{4a}$ tại $x=\frac{-b}{2a}$ và hàm số có tập giá trị là $T=\left[\frac{-\Delta }{4a};+\infty \right)$.

- Khi a < 0, hàm số bậc hai đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{-\Delta }{4a}$ tại $x=\frac{-b}{2a}$ và hàm số có tập giá trị là $T=\left[-\infty ;\frac{-\Delta }{4a}\right)$.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Hàm số y = –x² + 4x + 3 có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số: y = –x² + 4x + 3 có a = –1, b = 4, c = 3.

Ta có:

a = –1 < 0

$\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-\left[4^2-4.(-1).3\right]}{4.(-1)}=7$

$\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2.(-1)}=2$

Vậy hàm số y = –x² + 4x + 3 có giá trị lớn nhất là 7 tại x = 2.

Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² + 2x – 4.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số: y = x² + 2x – 4 có a = 1, b = 2, c = – 4.

Ta có:

a = 1 > 0

$\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-\left[2^2-\mathrm{4.1.}(-4)\right]}{4.1}=-5$

$\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2.1}=-1$

Vậy hàm số y = x² + 2x – 4 có giá trị nhỏ nhất là –5 tại x = – 1.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y = –3x² – 2x + 3 là:

A. -$\frac{1}{3}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{10}{3}$;

D. -$\frac{10}{3}$.

Bài 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y = –2x² – 12x là:

A. 3;

B. – 3;

C. – 18;

D. 18.

Bài 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² – 5x + 10 là:

A. $\frac{15}{4}$;

B. -$\frac{15}{4}$;

C. $\frac{5}{2}$;

D. -$\frac{5}{2}$.

Bài 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5x² – x – 4 là một

A. số hữu tỉ âm;

B. số hữu tỉ dương;

C. số nguyên;

D. số tự nhiên.

Bài 5. Hàm số y = 4x² – 24x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất tại

A. x = 33;

B. x = 35;

C. x = – 3;

D. x = 3.

Bài 6. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 ?

A. y = 4x² – 24x + 25;

B. y = x² – 2x + 5;

C. y = x² – 10x + 9;

D. y = 10x² – x + 3.

Bài 7. Hàm số nào sau đây đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 ?

A. y = –4x² – 24x + 2;

B. y = –x² + 6x + 5;

C. y = x² – 10x + 9;

D. y = 10x² – x + 3.

Bài 8. Hàm số nào sau đây đạt giá trị lớn nhất là $\frac{29}{4}$?

A. y = –x² – 4x + 2;

B. y = –x² + 3x + 5;

C. y = x² – x + 9;

D. y = x² – x – 3.

Bài 9. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{-13}{4}$?

A. y = –x² – 4x + 2;

B. y = –x² + 3x + 5;

C. y = x² – x + 9;

D. y = x² – x – 3.

Bài 10. Cặp hàm số nào sau đây có giá trị tuyệt đối của giá trị nhỏ nhất bằng nhau?

A. y = x² – x + 9 và y = x² – x – 3;

B. y = –x² – 4x + 5 và y = –x² + 3x + 5;

C.  y = x² – 2x + 4 và y = x² + 2x – 2;

D. y = –x² – 2x + 4 và y = –x² + 2x – 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Xác định giá trị của m để hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất tại một số cho trước

• Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế

• Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt

• Xác định dấu của các giá trị lượng giác

• Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---