Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác.

Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Để tính giá trị và rút gọn các biểu thức lượng giác, ta sử dụng định nghĩa, các tính chất, các hệ thức lượng giác và bảng giá trị của một số góc đặc biệt để tính và biến đổi các biểu thức đã cho.

• Một số kiến thức cần lưu ý:

+ Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

- Của 2 góc phụ nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(90° – α) = cosα;

cos(90° – α) = sinα;

tan(90° – α) = cotα (α ≠ 90°);

cot(90° – α) = tanα (0° < α < 180°).

- Của 2 góc bù nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° – α) = sinα;

cos(180° – α) = – cosα;

tan(180° – α) = – tanα (α ≠ 90°);

cot(180° – α) = – cotα (0° < α < 180°).

Quảng cáo

+ Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác (cách giải + bài tập)

+ Một số hệ thức lượng giác cơ bản.

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta đều có:

tanα=sinαcosα   α90°;   cotα=cosαsinα0°<α<180°;

sin2α+cos2α=1;

tanα.cotα=1    0°<α<180°,α90°

1+tan2α=1cos2α  α90°;

1+cot2α=1sin2α  0°<α<180°.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Tính A=sin60°+cos150°cot45°.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

A=4sin60°+3cos150°cot45°=4.32+3.321=322

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức

Quảng cáo

B=cos0°+cos20°+cos40°+...+cos160°+cos180°

Hướng dẫn giải:

Ta có:

B=cos0°+cos20°+cos40°+...+cos160°+cos180°

=cos0°+cos180°+cos20°+cos160°+...+cos80°+cos100°

=cos0°+cos180°0°+cos20°+cos180°20°+...+cos80°+cos180°80°

=cos0°cos0°+cos20°cos20°+...+cos80°cos80°

= 0

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giá trị biểu thức sau: A=asin90°+bcos90°+ccos180°.

A. a – b;

B. a + b – c;

C. a – b + c;

D. a − c.

Bài 2. Kết quả của phép tính B=5sin290°+2cos260°3tan245° là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Quảng cáo

Bài 3. Rút gọn biểu thức C=sin45°+3cos60°4tan30°+5cot120°+6sin135° ta được kết quả là

A. 32+72233;

B. 3272233;

C. 32+722+33;

D. 32722+3.

Bài 4. Biết sin α + cos α = 2. Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng:

A. 12;

B. 1;

C. 32;

D. 2.

Bài 5. Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Bài 6. Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là

A. một số nguyên âm;

B. một số nguyên tố;

C. một số nguyên dương;

D. một số vô tỉ.

Bài 7. Biết sin α + cos α = 2.  Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

D. 2.

Bài 8. Giá trị biểu thức D=sin21°+sin237°+sin253°+sin289°

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Bài 9. Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan2 α + cot2 α bằng:

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Bài 10. Tính giá trị của biểu thức sau:

P=4tanx+4°.sinx.cot4x+26°+8tan23°x1+tan25x+3°+8cos2x3° khi x = 30°.

A. 2;

B. 3;

C. 6;

D. 12. 

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên