Ứng dụng bội chung và bội chung nhỏ nhất để giải các bài toán thực tế lớp 6 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Ứng dụng bội chung và bội chung nhỏ nhất để giải các bài toán thực tế lớp 6 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng bội chung và bội chung nhỏ nhất để giải các bài toán thực tế.

Ứng dụng bội chung và bội chung nhỏ nhất để giải các bài toán thực tế lớp 6 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Đưa bài toán thực tế về các bài toán tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất.

- Với những bài toán yêu cầu tìm lượng “ít nhất”, ta quy về bài toán tìm BCNN.

- Với những bài toán tìm số đều chia hết cho các số khác, ta quy về bài toán tìm BC.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Học sinh lớp 6B khi chia làm nhóm 3, nhóm 4, nhóm 6, nhóm 9 đều vừa đủ nhóm. Biết số học sinh trong khoảng 30 đến 40 học sinh. Tính số học sinh lớp 6B.

Hướng dẫn giải:

Vì khi chia làm nhóm 3, nhóm 4, nhóm 6, nhóm 9 đều vừa đủ nhóm nên số học sinh lớp 6B là bội chung của 3;4;6 và 9.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$4=2^2$

6 = 2.3

$9=3^2$

Vậy BCNN (3, 4, 6, 9) = $2^2{.3}^2$= 36.

Vậy BC (3, 4, 6, 9) = {0; 36; 72; 108; ....}.

Mà số học sinh trong khoảng 30 đến 40học sinh. Vậy số học sinh lớp 6B là 36 học sinh.

Ví dụ 2. Tại bến có ba xe. Chiếc xe thứ nhất cứ 5 ngày lại cập bến một lần, chiếc thứ hai cứ 7 ngày cập bến một lần, chiếc thứ ba cứ sau 14 ngày cập bến một lần. Hôm nay, cả ba chiếc cùng khởi hành từ bến. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu ngày nữa chúng lại cùng cập bến này?

Hướng dẫn giải:

Vì ba xe cùng khởi hành nên số ngày mà ba xe cùng cập bến là bội chung của 5; 7 và 14.

Vậy số ngày ít nhất ba xe cùng cập bến là BCNN của 5; 7 và 14.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

14 = 2.7 

Vậy BCNN (5, 7, 14) = 2.5.7 = 70.

Vậy sau ít nhất 70 ngày thì ba xe cùng cập bến.

Ví dụ 3. Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội 1 phải trồng 7 cây, mỗi công nhân đội 2 phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 150.

Hướng dẫn giải:

Vì mỗi công nhân đội 1 phải trồng 7 cây, mỗi công nhân đội 2 phải trồng 9 cây nên số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của 7 và 9.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$9=3^2$

Vậy BCNN (7, 9) = $3^3.7$= 63.

Vậy BC (7, 9) = {0; 63; 126; 189; ....}.

Mà số cây mỗi đội phải trồng trong khoảng 100 đến 150cây.

Vậy số cây phải trồng là 126cây.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Lớp 6A cứ 24 ngày thì có bài kiểm tra, lớp 6B cứ 32 ngày lại có bài kiểm tra. Hôm nay, cả hai lớp cùng làm kiểm tra, hỏi ít nhất sau bao nhiêu ngày nữa hai lớp lại cùng làm kiểm tra?

A. 48 ngày;

B. 192 ngày;

C. 96 ngày;

D. Đáp án khác.

Bài 2. Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 100 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 12 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh. Khẳng định đúng là:

A. Số học sinh của câu lạc bộ là ước chung nhỏ nhất của 5 và 12;

B. Câu lạc bộ có 60 học sinh;

C. Số học sinh của câu lạc bộ là ước chung của 5 và 12;

D. Câu lạc bộ có 30 học sinh.

Bài 3. Điền số thích hợp vào ô trống. Học sinh lớp 6E khi xếp hàng 2, hàng 7, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh trong khoảng từ 50 đến 100.

Vậy số học sinh lớp 6E là: ………… học sinh.

A. 56;

B. 72;

C. 112;

D. 48;

Bài 4. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn, 22 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 1 000 đến 2 000. Tính số sách.

A. 1 920 cuốn;

B. 1 960 cuốn;

C. 1 990 cuốn;

D. 1 980 cuốn.

Bài 5. Bác nông dân khi trồng cây thành hàng 15, hàng 35 đều vừa đủ hàng. Biết số cây trong khoảng từ 200 đến 300. Tính số cây bác nông dân trồng.

Một bạn học sinh đã giải như sau:

- Bước 1: Vì khi trồng cây thành hàng 15, hàng 35 đều vừa đủ hàng nên số cây bác nông dân trồng là bội chung của 15 và 35.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

15 = 3.5

35 = 5.7

- Bước 2: Vậy BCNN (15, 35) = 3.5.7 = 105.

- Bước 3: Vậy số cây bác nông dân trồng là 105cây.

Bài làm trên đúng hay sai?

A. Sai ở bước 1;

B. Sai ở bước 2;

C. Sai ở bước 3;

D. Bài làm đúng.

Bài 6. Nam cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần, Trung cứ 11 ngày lại đến thư viện một lần, Quốc cứ 15 ngày lại đến thư viện một lần. Biết hôm nay ba bạn cùng đến thư viện. Số ngày ít nhất ba bạn cùng đến thư viện trong khoảng:

A. 250 đến 300 ngày;

B. 300 đến 400 ngày;

C. 200 đến 300 ngày;

D. 400 đến 500 ngày.

Bài 7. Ngọc cứ sau 120 giây làm được 1 câu trắc nghiệm, Sáng cứ sau 180 giây làm được 1 câu trắc nghiệm. Biết hiện giờ hai bạn cùng làm xong một câu. Hỏi sau ít nhất bao phút nữa hai bạn cùng làm xong 1 câu?

A. 6;

B. 360;

C. 420;

D. 5.

Bài 8. Tại bến có 3 chiếc tàu. Chiếc tàu thứ nhất cứ 20 ngày lại cập bến một lần, chiếc thứ hai cứ 25 ngày cập bến một lần, chiếc thứ ba cứ sau 30 ngày cập bến một lần. Hôm nay, cả ba chiếc cùng khởi hành từ bến, sau ít nhất …... ngày nữa chúng lại cùng cập bến này.

Số thích hợp điền vào ô trống là:

A. 250;

B. 400;

C. 300;

D. 350.

Bài 9. Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội 1 phải trồng 14 cây, mỗi công nhân đội 2 phải trồng 16 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200. Chọn khẳng định đúng?

A. Số cây phải trồng là 225;

B. Số cây phải trồng là số không chia hết cho 2;

C. Số cây phải trồng là 224 cây;

D. Số cây phải trồng là BCNN của 14 và 16.

Bài 10. Bình cứ 7 trận lại ghi được một bàn, Hùng cứ 28 trận lại ghi được một bàn. Biết trận này cả hai cùng ghi bàn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu trận thì cả hai lại cùng ghi bàn?

A. 28 trận;

B. 56 trận;

C. 84 trận;

D. Đáp án khác.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 sách mới hay, chi tiết khác:

• Các bài toán thực tế về số nguyên âm

• Biểu diễn số nguyên trên trục số

• So sánh các số nguyên

• Tìm số nguyên với điều kiện cho trước

• Xác định phần dấu và phần số tự nhiên của một số nguyên. Tìm số đối của số nguyên

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---