Chứng minh đường thẳng song song lớp 8 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Chứng minh đường thẳng song song lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh đường thẳng song song.

Chứng minh đường thẳng song song lớp 8 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Vận dụng chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của tam giác. Từ đó ta sẽ chứng minh được các đường thẳng song song với nhau theo tính chất đường trung bình của tam giác.

* Tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba.

Trong hình vẽ, tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra DE // BC.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh IK // BC.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác ABC có I là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC.

Do đó IK là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra IK // BC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh BC. Trên cạnh AB lấy D và E sao cho AD = DE = EB. Chứng minh EM // DC.

Hướng dẫn giải:

Vì tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh BC nên M là trung điểm của BC.

Theo đề bài ta có: BE = ED nên E là trung điểm của BD.

AM là trung tuyến ứng với BC, do đó M là trung điểm của BC.

Trong tam giác BDC có E là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC.

Do đó EM là đường trung bình của tam giác BDC.

Suy ra EM // DC (tính chất đường trung bình của tam giác).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu đoạn thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 2. Cho tam giác MNP có H, I lần lượt là trung điểm của NP và MP. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. HI // MN;

B. HI // MP;

C. HI // IN;

D. HI // NP.

Bài 3. Quan sát hình vẽ và cho biết MG song song với đoạn thẳng nào?

A. NG;

B. BC;

C. DH;

D. HN.

Bài 4. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GA và GB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. IK // MN;

B. IK = MN;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM. Từ M kẻ tia Mx song song với AB cắt AC tại F, kẻ My song song với AC cắt AB tại E. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. EF = BM;

B. EF // EM;

C. EF // BC;

D. EF // BM.

Bài 6. Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác DECB là hình thang cân;

B. DE là đường trung bình của tam giác ABC;

C. DE // BC;

D. $\text{DE}=\frac{1}{2}\text{BC}$.

Bài 7. Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây là sai?

A. DF // EH;

B. BG // EH;

C. DF // GH;

D. BG // DF.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại B và D, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, AB. Tứ giác BFDE là hình gì?

A. Hình thoi;

B. Hình bình hành;

C. Hình vuông;

D. Hình chữ nhật.

Bài 9. Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, MP = 9 cm. Trên cạnh MN, MP lần lượt lấy các điểm G, I sao cho MG = 3 cm và MI = 4,5 cm. Khi đó GI song song với đoạn thẳng nào?

A. NP;

B. MP;

C. MN;

D. GM.

Bài 10. Cho tam giác MNP cân tại M có E và D lần lượt là trung điểm của NP và NM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\widehat{\text{NDE}}=\widehat{\text{DEN}}$;

B. $\widehat{\text{DNE}}=\widehat{\text{NMP}}$;

C. $\widehat{\text{DNE}}=\widehat{\text{DEN}}$;

D. $\widehat{\text{MPN}}=\widehat{\text{NDE}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Chứng minh các yếu tố hình học liên quan

• Tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất của đường phân giác

• Bài toán thực tế có vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác

• Thu thập dữ liệu

• Phân loại dữ liệu

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---