Chứng minh định lí Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Câu 1 trang 83 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Chứng minh định lí “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” thông qua việc giải bài tập sau đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:

a) ∆ABD = ∆AED;

b) $\hat{B}>\hat{C}.$

Lời giải:

a) Xét hai tam giác ABD và AED, ta có:

AB = AE (giả thiết)

$\widehat{\mathrm{DAB}}$= $\widehat{\mathrm{DAE}}$ (vì AD là tia phân giác góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$)

AD là cạnh chung

Suy ra: ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

b) Từ câu a) suy ra $\hat{B}=\hat{E}$(1)

Ta có: $\widehat{\mathrm{AED}}$+ $\widehat{\mathrm{DEC}}$ = 180^o (hai góc kề bù)

$\widehat{\mathrm{EDC}}$+ $\hat{C}$+ $\widehat{\mathrm{DEC}}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra: $\widehat{\mathrm{AED}}$ = $\widehat{\mathrm{EDC}}$+ $\hat{C}$. Do đó $\widehat{\mathrm{AED}}$ > $\hat{C}$(2)

Từ (1) và (2), ta có $\hat{B}$> $\hat{C}$.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 82 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng ...

• Câu 2 trang 82 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng …………. của tam giác vuông ...

• Câu 1 trang 83 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy. Hai điểm M, N thuộc tia Ox thoả mãn OM = 2 cm, ON = 3 cm ...

• Câu 2 trang 83 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Hai điểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy và khác O ...

• Câu 2 trang 84 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 36 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông ...

• Câu 3 trang 85 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Có hai xã cùng ở bên bờ sông Lam các kỹ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân ...

• Câu 4 trang 86 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC và ∆MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là ...

• Câu 5 trang 86 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 39, có a // b, AB = BM, BC = MN. Chứng minh: AC = BN và AC // BN ...

Loạt bài Giải VBT Toán 7 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở bài tập Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---