Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại điểm D

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

Câu 5 trang 90 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ > $\hat{C}$. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại điểm D.

a) Chứng minh $\widehat{\mathrm{ADB}}<\widehat{\mathrm{ADC}}$;

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho $\widehat{\mathrm{ADx}}$ = $\widehat{\mathrm{ADB}}$. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh ∆ABD = ∆AED, AB < AC.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác ADB và ADC, ta có:

$\widehat{DAB}$+ $\hat{B}$ + $\widehat{ADB}$ = $\widehat{DAC}$ + $\hat{C}$+ $\widehat{ADC}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{DAB}$ = $\widehat{DAC}$, $\hat{B}$ > $\hat{C}$ suy ra $\widehat{ADB}$ < $\widehat{ADC}$.

b) Xét hai tam giác ABD và AED, ta có:

$\widehat{DAB}$ = $\widehat{DAE}$ (vì AD là tia phân giác của góc BAC);

AD là cạnh chung;

$\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADE}$ (giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆AED (g.c.g).

Do đó:

AB = AE (hai cạnh tương ứng).

Vì E thuộc cạnh AC, E khác A và C nên AE < AC. Suy ra AB < AC.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 87 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nếu một cạnh và hai góc kề nhau của tam giác này bằng ………. và ………. của ...

• Câu 2 trang 87 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng …………. và ………………kề cạnh ...

• Câu 1 trang 88 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn: BC = B’C’ = 3 cm ...

• Câu 2 trang 88 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Có ba trạm quan sát A, B, C, trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ. Người ta muốn đo khoảng ...

• Câu 1 trang 89 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn: AB = A’B’, ...

• Câu 2 trang 89 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 43 có AM = BN, $\hat{A}=\hat{B}$. Chứng minh OA = OB và OM = ON ...

• Câu 3 trang 89 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 44 có $\hat{N}=\hat{P}$ = 90^o, $\widehat{\mathrm{PMQ}}=\widehat{\mathrm{NQM}}$. Chứng minh: MN = QP, MP = QN ...

• Câu 4 trang 90 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 45 có $\widehat{\mathrm{AHD}}$ = $\widehat{\mathrm{BKC}}$ = 90^o, DH = CK, $\widehat{\mathrm{DAB}}$= $\widehat{\mathrm{CBA}}$ ...

• Câu 6 trang 91 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lầm lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ ...

• Câu 7 trang 91 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 48 có AB // CD, AD // BC. Chứng minh AB = CD, AD = BC ...

• Câu 8 trang 91 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong hình 49 có góc ACB = góc ADB = 90 độ, góc BAC = góc BAD ...

Loạt bài Giải VBT Toán 7 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở bài tập Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---