Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 6 trang 79 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).

a) Chứng minh ∆ABE = ∆MBE.

b) Chứng minh MB = MC.

c) Gọi I là giao điểm của BA và ME. Chứng minh IE > EM.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E

a) Xét hai tam giác vuông ABE và MBE, ta có:

BE cạnh chụng, $\hat{A B E} = \hat{M B E}$ (BE là tia phân giác góc ABC).

Do đó ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Trong tam giác vuông ABC, ta có $\hat{B} = 60 °$ nên $\hat{C} = 90 ° - 60 ° = 30 °$ .

Vì BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B E} = \hat{C B E} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$ .

Vậy tam giác BEC có $\hat{C} = \hat{C B E} = 30 °$ nên tam giác BEC cân tại E.

Tam giác BEC cân tại E và có EM là đường cao nên cũng là trung tuyến , suy ra MB = MC.

c) Ta có góc $\hat{E A I}$ kề bù với góc vuông $\hat{B A C}$ nên $\hat{E A I} = 90 °$ .

Trong tam giác vuông AEI có cạnh IE là cạnh huyền nên IE > AE. (1)

Theo câu a) ∆ABE = ∆MBE nên AE = EM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE > EM.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.