Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh

Giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108 - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 101 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4 cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P.

a) Chứng minh ∆BMP ᔕ ∆MCN.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Lời giải:

(H.9.21). Xét ∆ABC, ta có AB² + AC² = 6² + 8² = 10² = BC².

Do đó, theo định lí Pythagore đảo, ∆ABC vuông tại A.

Từ đó suy ra MP // AC (vì MP, AC cùng vuông góc với AB); tương tự, MN // AB.

a) Hai tam giác vuông BMP (vuông tại P) và MCN (vuông tại N) có $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (hai góc đồng vị). Do đó ∆BMP ᔕ ∆MCN (một cặp góc nhọn bằng nhau).

b) Hai tam giác vuông BMP (vuông tại P) và BCA (vuông tại A) có góc nhọn B chung. Do đó ∆BMP ᔕ ∆BCA (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra

$\frac{BP}{BA}=\frac{MP}{CA}=\frac{BM}{BC}=\frac{2}{5}.$

Do đó $BP=\frac{2BA}{5}=\frac{12}{5}$ (cm), $MP=\frac{2CA}{5}=\frac{16}{5}$ (cm).

Vì vậy $AP=AB-BP=\frac{18}{5}$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông APM ta có:

$A{M}^2=A{P}^2+M{P}^2=\frac{580}{25},$ hay $AM=2\sqrt{\frac{29}{5}}$ cm.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108 hay khác:

• Bài 1 trang 101 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH ...

• Bài 3 trang 102 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC ...

• Bài 4 trang 103 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm ...

• Bài 5 trang 103 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3 m ...

• Bài 6 trang 103 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• Vở thực hành Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 115, 116, 117

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 10

---