Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác

Giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108 - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 102 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:

a) ∆AEH ᔕ ∆AHB;

b) ∆AFH ᔕ ∆AHC;

c) ∆AFE ᔕ ∆ABC.

Lời giải:

a) Hai tam giác vuông AEH (vuông tại E) và AHB (vuông tại H) có $\widehat{EAH}=\widehat{HAB}$ (góc chung).

Do đó ∆AEH ᔕ ∆AHB (g.g).

b) Hai tam giác vuông AFH (vuông tại F) và AHC (vuông tại H) có $\widehat{FAH}=\widehat{HAC}$  (góc chung).

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g).

c) Vì ∆AEH ᔕ ∆AHB nên $\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AH}\cdot \frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\cdot \frac{AH}{AC}=\frac{A{H}^2}{AB\cdot AC}.$ (1)

Vì ∆AFH ᔕ ∆AHC nên $\frac{AF}{AB}=\frac{AF}{AH}\cdot \frac{AH}{AB}=\frac{AH}{AC}\cdot \frac{AH}{AB}=\frac{A{H}^2}{AB\cdot AC}.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}.$

Hai tam giác AFE và ABC có:

$\widehat{A}$ chung; $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$ (theo chứng minh trên).

Do đó ∆AFE ᔕ ∆ABC (c.g.c).

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108 hay khác:

• Bài 1 trang 101 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH ...

• Bài 2 trang 101 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm ...

• Bài 4 trang 103 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm ...

• Bài 5 trang 103 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3 m ...

• Bài 6 trang 103 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• Vở thực hành Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 115, 116, 117

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 10

---