Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là các điểm

Giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108 - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 103 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các đoạn thẳng AB, AH sao cho AM = 2MB, $AN=\frac{1}{2}NH.$

Chứng minh rằng ∆CAN ᔕ ∆CBM và ∆CHN ᔕ ∆CAM.

Lời giải:

(H.9.23). Hai tam giác vuông CAH (vuông tại H) và CBA (vuông tại A) có góc C chung. Do đó ∆CAH ᔕ ∆CBA (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra $\frac{CA}{CB}=\frac{AH}{BA}=\frac{AN}{CA}$ và $\widehat{CAH}=\widehat{CBA}.$

Hai tam giác CAN và CBM có:

$\frac{CA}{CB}=\frac{AN}{BM}$ (theo chứng minh trên),

$\widehat{CBM}=\widehat{CAH}=\widehat{CBA}=\widehat{CAN}$ (theo chứng minh trên).

Vậy ∆CAN ᔕ ∆CBM (c.g.c).

Hai tam giác vuông CHN (vuông tại H) và CAM (vuông tại A) có:

$\frac{HC}{AC}=\frac{HA}{AB}=\frac{HN}{AM}$ (vì ∆CAH ᔕ ∆CBA).

Vậy ∆CHN ᔕ ∆CAM (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông).

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108 hay khác:

• Bài 1 trang 101 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH ...

• Bài 2 trang 101 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm ...

• Bài 3 trang 102 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC ...

• Bài 4 trang 103 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm ...

• Bài 5 trang 103 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3 m ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• Vở thực hành Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 115, 116, 117

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 10

---