Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC theo tỉ số k. Gọi A’H’ và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A’ và A

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 98 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC theo tỉ số k. Gọi A’H’ và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A’ và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\frac{A^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}{AH}=k;$

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có: AC = 3AB. Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}$.

               B′D′ = 3A′B′. Suy ra $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{3}$.

Do đó, $\frac{AB}{AC}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$, suy ra  $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AC}{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Suy ra ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ (c.g.c).

b) Vì A′B′ = 2AB. Suy ra  $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{1}{2}$.

Mà ΔABC ᔕ ΔA'B'C'. Suy ra  $\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}$.

Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC

Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.

Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có $\frac{AB\cdot BC}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\cdot BC}=\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\cdot \frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

Suy ra A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 (m²).

Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m².

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

• Câu 1 trang 96 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào dưới đây là đúng ...

• Câu 2 trang 96 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D ...

• Câu 3 trang 96 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH ...

• Bài 1 trang 96 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác vuông đồng dạng ...

• Bài 2 trang 97 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.14 ...

• Bài 3 trang 97 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B ...

• Bài 4 trang 97 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B'D' = 3A'B' ...

• Bài 6 trang 98 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông ...

• Bài 7 trang 98 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3 cm, BC = 8 cm ...

• Bài 8 trang 99 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• Vở thực hành Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• Vở thực hành Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---