Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.28).

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.

c) Tính diện tích tam giác AMN.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H, ta có:

AC² = AH² + CH² = 225, hay AC = 15 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + BH² = 400, hay AB = 20 cm.

Mặt khác BC = BH + CH = 25 cm. Do đó BC² = AB² + AC². Vì vậy, theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.

b) Do MN // AB và AB ⊥ AC nên MN ⊥ AC.

∆ACN có: AH ⊥ CN (theo giả thiết), MN ⊥ AC (chứng minh trên), mà MN // AB nên CM ⊥ AN. Vậy M là trực tâm của ∆ACN, do đó CM ⊥ AN.

c) Ta có $S_{AMN}=\frac{AM.HN}{2}=\frac{AH.HB}{8}=24$ (cm²).

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 104 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho ABC là tam giác không cân ...

• Câu 2 trang 104 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. với tỉ số đồng dạng bằng 2 ...

• Câu 3 trang 104 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh ...

• Câu 4 trang 104 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF ...

• Bài 5 trang 104 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.24, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp tam giác ...

• Bài 6 trang 105 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.25, biết $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.$ Chứng minh rằng ∆ABD ᔕ ∆ACE và ∆BOE ᔕ ∆COD ...

• Bài 7 trang 105 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.26) ...

• Bài 8 trang 105 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt ...

• Bài 10 trang 106 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.29 ...

• Bài 11 trang 107 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta cầm 1 cây cọc ...

• Bài 12 trang 107 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1 m nhìn sang tòa nhà đối diện ...

• Bài 13 trang 107 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, AC = 12 cm. Kẻ đường phân giác BD ...

• Bài 14 trang 108 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108

• Vở thực hành Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 115, 116, 117

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 10

---