Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 105 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ∆HDA ᔕ ∆AHC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Lời giải:

(H.9.27). a) Hai tam giác vuông HDA (vuông tại D) và AHC (vuông tại H) có:

$\widehat{DAH}=90°-\widehat{ACB}=\widehat{HCA}.$

Do đó ∆HDA ᔕ ∆AHC (một cặp góc nhọn bằng nhau).

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 41, hay $BC=\sqrt{41}$ cm.

Mặt khác, trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có:

+) $AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC.$

Do đó $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{20}{\sqrt{41}}$ (cm).

+) AB² = BH.BC. Do đó $BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{25}{\sqrt{41}}$ (cm).

+) AC² = CH.BC. Do đó $CH=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{16}{\sqrt{41}}$ (cm).

+) $H{D}^2=CH.AH=\frac{16.20}{41}.$ Do đó $HD=\frac{4\sqrt{20}}{\sqrt{41}}$ cm.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 104 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho ABC là tam giác không cân ...

• Câu 2 trang 104 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. với tỉ số đồng dạng bằng 2 ...

• Câu 3 trang 104 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh ...

• Câu 4 trang 104 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF ...

• Bài 5 trang 104 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.24, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp tam giác ...

• Bài 6 trang 105 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.25, biết $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.$ Chứng minh rằng ∆ABD ᔕ ∆ACE và ∆BOE ᔕ ∆COD ...

• Bài 7 trang 105 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.26) ...

• Bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm ...

• Bài 10 trang 106 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.29 ...

• Bài 11 trang 107 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta cầm 1 cây cọc ...

• Bài 12 trang 107 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1 m nhìn sang tòa nhà đối diện ...

• Bài 13 trang 107 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, AC = 12 cm. Kẻ đường phân giác BD ...

• Bài 14 trang 108 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108

• Vở thực hành Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 115, 116, 117

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 10

---