Cho hệ phương trình trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 13 VTH Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - y = - 3 \\ - 2 m^{2} x + 9 y = 3 (m + 3) \end{matrix},$ trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) m = −2;

b) m = −3;

c) m = 3.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Với m = −2, ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - y = - 3 \\ - 8 x + 9 y = 3 \end{matrix} .$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được −8x + 9(2x + 3) = 3 hay 10x + 27 = 3, suy ra $x = - \frac{12}{5} .$

Từ đó $y = 2 x + 3 = 2 (- \frac{12}{5}) + 3 = - \frac{9}{5} .$

Vậy với m = −2, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(- \frac{12}{5}; - \frac{9}{5}) .$

b) Với m = −3, ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - y = - 3 \\ - 18 x + 9 y = 0 \end{matrix} .$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được −18x + 9(2x + 3) = 0 hay 0x + 27 = 0, suy ra không có giá trị x thỏa mãn phương trình.

Vậy với m = −3, hệ phương trình đã cho vô nghiêm.

c) Với m = 3, ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - y = - 3 \\ - 18 x + 9 y = 18 \end{matrix} .$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được −18x + 9(2x + 3) = 18 hay 0x + 27 = 18, suy ra không có giá trị x thỏa mãn phương trình.

Vậy với m = 3, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Quảng cáo

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác: