Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 (có đáp án): Quy tắc đếm (phần 2)

Ta có 253125000 = 2³.3⁴.5⁸ nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2^m*3ⁿ*5^p trong đó m, n, p ≠ N sao cho 0 ≤ m ≤ 3; 0 ≤ n ≤ 4; 0 ≤ p ≤ 8.

Có 4 cách chọn m; m ∈{0; 1; 2; 3}

Có 5 cách chọn n; n ∈{0; 1; 2; 3; 4}

Có 9 cách chọn p; p ∈{0; 1; 2; 3; 4; ....; 8}

Vậy theo qui tắc nhân ta có: 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.

Chọn đáp án C

Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c, d) ∈ A = {1, 5, 6, 7}.

Vì số cần tìm có 4 chữ số không nhất thiết khác nhau nên:

a được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

b được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

c được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

d được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có 4.4.4.4 = 256 số cần tìm.

Chọn đáp án B

Các số bé hơn 100 chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Từ tập A có thể lập được 6 số có một chữ số.

Gọi số có hai chữ số có dạng ab với (a, b) ∈ A.

Trong đó:

a được chọn từ tập A (có 6 phần tử) nên có 6 cách chọn.

b được chọn từ tập A (có 6 phần tử) nên có 6 cách chọn.

Như vậy, ta có 6.6 = 36 số có hai chữ số.

Vậy, từ A có thể lập được 6 + 36 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.

Chọn đáp án D

Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c, d) ∈ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Vì abcd là số lẻ ⇒ d = {1, 3, 5} ⇒ d có 3 cách chọn.

Khi đó, a có 4 cách chọn (khác 0 và d),.

b có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.

Vậy có tất cả 3.4.4.3 = 144 số cần tìm.

Chọn đáp án C

Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c, d) ∈ A= {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Vì abcd là số chẵn ⇒ d = {0, 2, 4}.

TH1. Nếu d = 0, số cần tìm là abc0 Khi đó:

a được chọn từ tập A\{0} nên có 5 cách chọn.

b được chọn từ tập A\{0, a} nên có 4 cách chọn.

c được chọn từ tập A\{0, a, b} nên có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có 5.4.3 = 60 số có dạng abc0

TH2. Nếu d ∈ {2, 4} ⇒ d có 2 cách chọn.

Khi đó, a có 4 cách chọn (khác 0 và d),

b có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có 2.4.4.3 = 96 số cần tìm như trên.

Vậy có tất cả 60 +96 = 156 số cần tìm.

Chọn đáp án A

Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:

Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.

Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.

Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.6.7 = 210 cách.

Chọn đáp án B

Để chọn thực đơn, ta có:

Có 5 cách chọn món ăn.

Có 5 cách chọn quả tráng miệng.

Có 3 cách chọn nước uống.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.5.3 = 75 cách.

Chọn đáp án B

Để chọn một người đàn ông và một người phụ nữ không là vợ chồng, ta có

Có 10 cách chọn người đàn ông.

Có 9 cách chọn người phụ nữ ( trừ 1 người là vợ của người đàn ông đã chọn trước đó).

Vậy theo qui tắc nhân ta có 10.9 = 90 cách.

Chọn đáp án D

Từ A đến B có 4 cách.

Từ B đến C có 2 cách.

Từ C đến D có 2 cách.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.2.3 = 24 cách.

Chọn đáp án D

Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.

Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.

Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai ( khác bạn ngày thứ nhất).

Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba ( khác bạn ngày thứ nhất, thứ 2)

Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.

Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.

Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.

Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 12.11.10.9.8.7.6 = 3 991 680 cách.

Chọn đáp án A