Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình - Cánh diều

Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A₁B₁C₁, tam giác A₁B₁C₁ thành tam giác A₂B₂C₂, tam giác A₂B₂C₂ thành tam giác A₃B₃C₃.

Bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) Ta có: $\vec{A A_{1}} = \vec{B B_{1}} = \vec{C C_{1}}$ nên ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A A_{1}}$ biến các điểm A, B, C tương ứng thành các điểm A₁, B₁, C₁. Do đó, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A A_{1}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A₁B₁C₁.

+) Ox là đường trung trực của các đoạn thẳng A₁A₂, B₁B₂ và C₁C₂ nên ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A₁, B₁, C₁ tương ứng thành các điểm A₂, B₂, C₂. Do đó, phép đối xứng trục Ox biến tam giác A₁B₁C₁ thành tam giác A₂B₂C₂.

+) Ta có: OA₂ = OA₃, OB₂ = OB₃, OC₂ = OC₃ (đường chéo của các hình chữ nhật có cùng kích thước) và $\hat{A_{2} O A_{3}} = \hat{B_{2} O B_{3}} = \hat{C_{2} O C_{3}} = 90 °$ , phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ, do đó phép quay tâm O với góc quay – 90° biến các điểm A₂, B₂, C₂ tương ứng thành các điểm A₃, B₃, C₃. Vậy ta có phép quay tâm O với góc quay – 90° biến tam giác A₂B₂C₂ thành tam giác A₃B₃C₃.