Bài 10 trang 24 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình - Cánh diều

Bài 10 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định một phép dời hình biến:

a) Tam giác AMQ thành tam giác CPN;

b) Tam giác AMO thành tam giác PCN.

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 10 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

a) Vì O là giao hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác ABC có M và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MO là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MO // BC và MO = $\frac{1}{2}$ BC (1).

Xét tam giác DBC có O và P lần lượt là trung điểm của BD và DC nên OP là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra OP // BC và OP = $\frac{1}{2}$ BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra O, P, M thẳng hàng và OM = OP nên O là trung điểm của PM.

Chứng minh tương tự ta được O là trung điểm của QN.

Do đó, ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, M, Q tương ứng thành các điểm C, P, N.

Như vậy, phép đối xứng tâm O biến tam giác AMQ thành tam giác CPN.

b) Ta có QN // AB // CD và AD ⊥ AB nên AD ⊥ QN, mà Q là trung điểm của AD nên QN là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Ta có AD // MP nên QN ⊥ MP, mà O là trung điểm của MP nên QN là đường trung trực của đoạn thẳng MP.

Do đó, ta có phép đối xứng trục QN biến các điểm A, M, O tương ứng thành các điểm D, P, O.

Như vậy, phép đối xứng trục QN biến tam giác AMO thành tam giác DPO (3).

Ta lại có: $\vec{D P} = \vec{O N} = \vec{P C}$ , do đó ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O N}$ biến các điểm D, P, O tương ứng thành các điểm P, C, N. Khi đó, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O N}$ biến tam giác DPO thành tam giác PCN (4).

Từ (3) và (4) ta suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục QN và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O N}$ (Đ_QN trước, $T_{\vec{O N}}$ sau) biến tam giác AMO thành tam giác PCN.

Quảng cáo

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.