Bài 2.16 trang 45 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.16 trang 45 Chuyên đề Toán 12: Một khu vực hình tròn có bán kính 20 m được bao quanh bởi một lối đi bộ (như hình vẽ). Một bóng đèn được lắp ở trên đỉnh cột nằm ở tâm của khu vực. Hỏi độ cao của cột đèn là bao nhiêu thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ? Biết rằng cường độ chiếu sáng được cho bởi công thức $I = \frac{\sin θ}{s},$ trong đó s là khoảng cách từ nguồn sáng và θ là góc mà ánh sáng chiếu vào bề mặt.

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi x (m) là chiều cao của đèn, x > 0.

Khi đó, ta có: s² = x² + 20² = x² + 400 và $\sin θ = \frac{x}{s} .$

Cường độ chiếu sáng của đèn là: $I = \frac{\sin θ}{s} = \frac{\frac{x}{s}}{s} = \frac{x}{s^{2}} = \frac{x}{x^{2} + 400} .$

Xét hàm số $I = \frac{x}{x^{2} + 400},$ trên khoảng (0; +∞).

Đạo hàm của hàm số I là: $I^{'} = \frac{x^{2} + 400 - x \cdot 2 x}{{(x^{2} + 400)}^{2}} = \frac{400 - x^{2}}{{(x^{2} + 400)}^{2}} .$

Ta có I’ = 0 ⇔ 400 – x² = 0 ⇔ x = 20 (do x > 0).

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞).

Bài 2.16 trang 45 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Từ bảng biến thiên, ta có $\max_{(0; + \infty)} f (x) = 0, 025$ khi x = 20.

Vậy độ cao của cột đèn là 20 mét thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official