Bài 2.17 trang 45 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.17 trang 45 Chuyên đề Toán 12: Giả sử một loại hàng hoá có hàm cầu được mô hình hoá bởi p = 100 – 0,5x và hàm chi phí được mô hình hoá bởi C = 40x + 37,5, trong đó p (nghìn đồng) là giá của một đơn vị hàng hoá đó.

a) Mức giá nào sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhát?

b) Khi lợi nhuận là lớn nhất, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Hàm lợi nhuận là:

P(x) = xp(x) – C(x) = x.(100 – 0,5x) – (40x + 37,5)

        = 100x – 0,5x² – 40x – 37,5

        = – 0,5x² + 60x – 37,5.

Để lợi nhuận lớn nhất thì ta phải tìm giá tị lớn nhất của hàm P(x) với x ≥ 0.

Ta có P’(x) = –x + 60 = 0 khi x = 60.

Khi đó P(60) = 1 762,5 (nghìn đồng) là giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, đạt được khi x = 60.

Vậy mức giá p = 100 – 0,5.60 = 70 nghìn đồng sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhất.

b) Theo câu a, với lợi nhuận lớn nhất, ta có x = 60.

Vậy chi phí trung bình cho mỗi đơn vị hàng hóa là:

$\frac{C\left(x\right)}{x}=\frac{C\left(60\right)}{60}=\frac{40\cdot 60+37,5}{60}=40,625$(nghìn đồng).

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 hay, chi tiết khác:

• Bài 2.11 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Một cửa hàng chuyên về cà phê, có sẵn 75 kg cà phê Colombia nguyên chất và 120 kg cà phê thương hiệu của cửa hàng....

• Bài 2.12 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi sản phẩm yêu cầu sử dụng ba máy. Máy đầu tiên có thể được sử dụng nhiều nhất là 70 giờ, ....

• Bài 2.13 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Một công ty bán hàng toàn quốc đang lên kế hoạch tổ chức cuộc họp bán hàng tại Đà Nẵng. Giá vé máy bay khứ hồi thấp nhất từ Hà Nội đến Đà Nẵng là 2 triệu đồng ....

• Bài 2.14 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc θ....

• Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề Toán 12: Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát 3 m (như hình vẽ). ...

• Bài 2.16 trang 45 Chuyên đề Toán 12: Một khu vực hình tròn có bán kính 20 m được bao quanh bởi một lối đi bộ (như hình vẽ). Một bóng đèn được lắp ở trên đỉnh cột nằm ở tâm của khu vực....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

• Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 6: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---