Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề Toán 12: Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn θ lớn nhất)?

Quảng cáo

Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Lời giải:

Giả sử tình huống được mô tả bởi hình vẽ dưới đây với C là vị trí mắt của người quan sát, DB = 4 m là chiều cao của bức tranh, AD = 3 m là khoảng cách từ mép dưới của bức tranh đến mắt người quan sát. 

Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giả sử AC = x (m) là khoảng cách từ người quan sát đến tường, x > 0.

Khi đó, ta có: CD=x2+32=x2+9 (m) và BC=x2+3+42=x2+49 (m).

Áp dụng hệ quả định lí Cosin vào tam giác BCD, ta có:

cosC=CD2+BC2BD22CDBC

=2x2+422x2+9x2+49=x2+21x4+58x2+441.

Hay cosθ=x2+21x4+58x2+441.

Với θ ∈ (0°; 90°), để góc nhìn θ lớn nhất thì cosθ nhỏ nhất.

Đặt hàm số fx=x2+21x4+58x2+441, xét trên khoảng (0; +∞).

Khi đó, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0; +∞).

Ta có f'x=2xx4+58x2+441x2+214x3+116x2x4+58x2+441x4+58x2+441

=2xx4+58x2+441x2+212x3+58xx4+58x2+441x4+58x2+441

=16x3336xx4+58x2+441x4+58x2+441.

f’(x) = 0 ⇔ 16x3 – 336x = 0 ⇔ x = 0 (loại) hoặc x2 = 21

x=21 (do x ∈ (0; +∞)).

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞).

Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Từ bảng biến thiên, ta có min0;+fx=215  khi x=21.

Vậy người quan sát phải đứng cách tường 214,58  mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn θ lớn nhất).

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học