Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bắc Giang (Bắc Giang) năm 2023-2024

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 10 trường THPT Chuyên Bắc Giang, Bắc Giang năm 2023-2024 giúp học sinh lớp 10 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 10.

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bắc Giang (Bắc Giang) năm 2023-2024

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ đề thi HSG Toán 10 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN  BẮC GIANG (Đề thi đề xuất)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán – Lớp 10 (Thời gian: 180 phút – không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4 điểm). Tìm tất cả các hàm số f : $\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$ thỏa mãn

f(x + y) + f(xy) = f(x) + f(y) + f(x)f(y), $\forall x, y\in \mathrm{ℝ}$.

Câu 2 (4 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc.

Chứng minh rằng $\sqrt{1+\frac{ab}{c}}+\sqrt{1+\frac{bc}{a}}+\sqrt{1+\frac{ca}{b}}\le 3\sqrt{abc}-9\sqrt{3}+6$

Câu 3 (4 điểm).  Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), điểm S thuộc đoạn CD sao cho $\widehat{ASD}=\widehat{BSC}$. Gọi X, Y lần lượt là giao điểm của AS, BS với đường tròn (O) và M, N là điểm đối xứng của X, Y qua CD; T là giao điểm của AM và BN.

a) Chứng minh rằng ST đi qua trung điểm của AB.

b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của CT, DT và AB. Chứng minh rằng AP = BQ.

Câu 4 (4 điểm). Xét số nguyên dương n $\ge$ 2 có phân tích tiêu chuẩn là $n=p_1^{k_1}{p}_2^{k_2}{p}_3^{k_3}...p_t^{k_t}$, đặt hàm f(n) = 1 + k₁p₁ + k₂p₂ +....+k_tp_t.

a. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho f(n) = n.

b. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho f(n) > n.

Câu 5 (4 điểm).Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6} và M = $\left\{\frac{a_1}{7}+\frac{a_2}{7^2}+\frac{a_3}{7^3}+\frac{a_4}{7^4}+\frac{a_5}{7^5}|a_i\in A, i=\overline{1,5}\right\}$

 Sắp xếp các phần tử của tập hợp M thành một dãy số theo thứ tự giảm dần. Hãy tìm số đứng thứ 2024 của dãy số đó.

-------------------Hết-------------------

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 Hội các Trường THPT Chuyên Vùng DH&ĐB Bắc Bộ năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bảo Lộc (Lâm Đồng) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chu Văn An (Hà Nội) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Biên Hoà (Hà Nam) năm 2023-2024

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---