Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chu Văn An (Hà Nội) năm 2023-2024

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 10 trường THPT Chu Văn An, Hà Nội năm 2023-2024 giúp học sinh lớp 10 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 10.

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chu Văn An (Hà Nội) năm 2023-2024

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ đề thi HSG Toán 10 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ  NĂM HỌC 2023- 2024 MÔN THI: TOÁN LỚP 10 Ngày thi: ... tháng 7 năm 2024 (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 1 trang

Câu 1 (4 điểm): Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}\left(y+\frac{1}{y}\right)=2\left(z+\frac{1}{z}\right)\\ xy+yz+xz=1\end{array}\right.$

Câu 2 (4 điểm): Cho hai tập con của tập số thực X = {x₁, x₂,...,x₂₀₂₅}; Y = {y₁, y₂,...y₂₀₂₄}.

Biết rằng $\frac{1}{y_i-x_1}+\frac{1}{y_i-x_2}+...+\frac{1}{y_i-x_{2025}}=0 \forall i\in \overline{1, 2024}$. Chứng minh rằng:

$\underset{i\ne j}{min}\left|x_i-y_j\right|<\underset{i\ne j}{min}\left|y_i-y_j\right|$.

Câu 3 (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm nằm trên đường tròn (O). Hình chiếu của M xuống các đường OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R. Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác PQR. Gọi D là hình chiếu của M xuống BC.

a) Chứng minh rằng K, D, Q, R cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tại vị trí của M để D, M, I, AI giao  BC tại F, gọi AH là đường cao của tam giác ABC và E là trung điểm BC. Chứng minh rằng: ED² = EF.EH.

Câu 4 (4 điểm): Cho đa thức hệ số nguyên P(x) có bậc lớn hơn 1.

Biết a₁ = P(a₂); a₂ = P(a₃);...;a₂₀₂₄ = P(a₂₀₂₅);a₂₀₂₅ = P(a₁) ($a_i\in \mathrm{\mathbb{Z}}\forall i\in \overline{1,2025}$).

Chứng minh rằng a₁ = a₂ = .... = a₂₀₂₅.

Câu 5 (4 điểm) Cho tập S = {1,2,....,2023}. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho mọi tập con A của S gồm n phần tử luôn tồn tại bốn phần tử phân biệt a, b, c, d thuộc A mà a + b + 5c = d.

………………………. HẾT …………………….

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 Hội các Trường THPT Chuyên Vùng DH&ĐB Bắc Bộ năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bảo Lộc (Lâm Đồng) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bắc Giang (Bắc Giang) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Biên Hoà (Hà Nam) năm 2023-2024

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Bộ đề thi các lớp các môn học được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm tổng hợp và biên soạn theo Thông tư mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo, được chọn lọc từ đề thi của các trường trên cả nước.

---