Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Biên Hoà (Hà Nam) năm 2023-2024

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 10 trường THPT Chuyên Biên Hoà, Hà Nam năm 2023-2024 giúp học sinh lớp 10 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 10.

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Biên Hoà (Hà Nam) năm 2023-2024

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ đề thi HSG Toán 10 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI, ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ, T. HÀ NAM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ XV MÔN THI: TOÁN HỌC – KHỐI 10 Thời gian làm bài 180 phút (Đề này có 05 câu; gồm 01 trang)

Bài 1. (4,0 điểm). Tìm tất cả các hàm số f: $\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn hệ thức

f(x² + f(xy)) =xf(x + y), $\forall x,y\in \mathrm{ℝ}$.

Bài 2. (4,0 điểm).   Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn c = 8ab. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{4a+2b+3}+\frac{c}{4bc+3c+2}+\frac{c}{2ac+3c+4}\le \frac{1}{2}$

Bài 3. (4,0 điểm).   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và T là điểm chính giữa của cung BC không chứa A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMT cắt AC tại L, cắt đường trung trực của AC tại X. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ANT cắt đường trung trực của AB tại Y. Giả sử X và Y đều thuộc miền trong của tam giác ABC.

1) Chứng minh rằng CL = $\frac{1}{2}$AB

2) Giả sử MN cắt XY tại K. Chứng minh rằng KA = KT.

Bài 4. (4,0 điểm).   Cho x, y là các số nguyên dương, p là số nguyên tố lẻ thỏa mãn $x^{p-1}+y$ và $y^{p-1}+x$ đều là các lũy thừa của p.

1) Chứng minh rằng x và y đều không chia hết cho p.

2) Tìm tất cả các số x, y và p thỏa mãn điều kiện trên.

Bài 5. (4,0 điểm).   Một tập hữu hạn các số nguyên dương được gọi là “đẹp” nếu mỗi phần tử của nó lớn hơn hoặc bằng số phần tử của tập đó (Ví dụ: tập rỗng, tập {1} là các tập đẹp; tập {1, 2} không là tập đẹp).  Gọi a_n là số các tập con “đẹp” của tập {1, 2,....,n} không chứa hai chữ số liên tiếp. b_n là số các tập con “đẹp” của tập {1, 2,....,n} sao cho với hai phần tử bất kì có trị tuyệt đối của hiệu hai số đó không nhỏ hơn 3.

1) Chứng minh c_n = a_{n - 3} với c_n là số các tập con “đẹp” của tập {1, 2,....,n} không chứa hai số liên tiếp và chứa n.

2) Chứng minh a_n = b_n; $\forall n\ge 0$.

----- Hết -----

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 Hội các Trường THPT Chuyên Vùng DH&ĐB Bắc Bộ năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bảo Lộc (Lâm Đồng) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chu Văn An (Hà Nội) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bắc Giang (Bắc Giang) năm 2023-2024

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---