Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bảo Lộc (Lâm Đồng) năm 2023-2024

Bài viết cập nhật đề thi HSG Toán 10 trường THPT Chuyên Bảo Lộc, Lâm Đồng năm 2023-2024 giúp học sinh lớp 10 ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi học sinh giỏi Toán 10.

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bảo Lộc (Lâm Đồng) năm 2023-2024

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ đề thi HSG Toán 10 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Sở LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI NĂM 2024 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề này gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (4 điểm). Tìm tất cả các hàm số f xác định trên tập $\mathrm{ℝ}$, lấy giá trị trong $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn phương trình f(x + y + f(y)) = f(f(x)) + 2y với mọi số thực x, y.

Câu 2(4 điểm). Tìm tất cả các số thực k sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực không âm a, b, c

$ab+bc+ca\le \frac{{\left(a+b+c\right)}^2}{3}+k.max\left\{{(a-b)}^2,{(b-c)}^2,{(c-a)}^2\right\}\le a^2+b^2+c^2.$

 Câu 3(4 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt các tiếp tuyến tại B, C lần lượt tại M, N và cắt (O) tại E. Gọi F là giao điểm của BN và CM. Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 4(4 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên (m; n) thỏa mãn phương trình m⁵ - n⁵ = 16mn.

Câu 5(4 điểm).  Cho tập A gồm 16 số nguyên dương đầu tiên. Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất có tính chất: Trong mỗi tập con có k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a, b sao cho a² + b² là số nguyên tố.

……………………………Hết………………………….

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 hay khác:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 Hội các Trường THPT Chuyên Vùng DH&ĐB Bắc Bộ năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chu Văn An (Hà Nội) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Bắc Giang (Bắc Giang) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Chuyên Biên Hoà (Hà Nam) năm 2023-2024

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Bộ đề thi các lớp các môn học được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm tổng hợp và biên soạn theo Thông tư mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo, được chọn lọc từ đề thi của các trường trên cả nước.

---