Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy

---

---

Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Luyện tập trang 59-60 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 10 trang 59 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Lời giải:

Giả sử ΔABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB; AM ≤ AC.

- TH1 : Nếu M ≡ B hoặc M ≡ C (Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB = AC.

- TH2 : Nếu M nằm giữa B và C và M ≠ B; M ≠ C.

Kẻ AH ⊥ BC tại H

+ Nếu M ≡ H ⇒ AM ⊥ BC tại M hay AM là đường vuông góc từ A đến BC.

Mà AB, AC là các đường xiên từ A đến đường thẳng BC.

Theo định lí 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường thẳng vuông góc là đường ngắn nhất.

⇒ AM < AB và AM < AC.

+ Nếu M ≠ H giả sử M nằm giữa H và C ⇒ MH < CH.

Vì MH và CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên MA và CA trên đường BC

Mà MH < CH ⇒ MA < CA (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn).

Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B

Vậy mọi vị trí của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB = AC.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2 khác:

• Mục lục Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Thẳng Đồng Quy Của Tam Giác
• Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập trang 59-60)

• Bài 8 trang 59 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 11, biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao? ...

• Bài 9 trang 59 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi ...

• Bài 10 trang 59 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một ...

• Bài 11 trang 60 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Một cách chứng minh khác của định lí 2: Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ...

• Bài 12 trang 60 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b. ...

• Bài 13 trang 60 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng: ...

• Bài 14 trang 60 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm. Lấy điểm M ...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.

---

---

---