Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường

---

---

Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Luyện tập trang 76-77 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 51 trang 77 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)

(3) Vẽ đường thẳng PC.

Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)

Hình 46

Lời giải:

a) Ta có: PA = PB (A; B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.

CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.

b) Một cách vẽ khác

- Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).

- Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.

Chứng minh :

- Theo định lí 2 :

PA = CA ( P,C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)

⇒ A thuộc đường trung trực của PC.

PB = CB (P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)

⇒ B thuộc đường trung trực của PC.

⇒ AB là đường trung trực của PC

⇒ PC ⏊ AB hay PC ⏊ d.

Kiến thức áp dụng

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7 khác:

• Mục lục Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Thẳng Đồng Quy Của Tam Giác
• Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập trang 76-77)

• Bài 44 trang 76 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có ...

• Bài 45 trang 76 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của ...

• Bài 46 trang 76 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.

• Bài 47 trang 76 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ΔAMN = Δ BMN.

• Bài 48 trang 77 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L ...

• Bài 49 trang 77 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B (h.44). ...

• Bài 50 trang 77 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h.45). Hãy tìm bên đường đó một ...

• Bài 51 trang 77 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng ...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---

---

---