Giải các phương trình: a) 1/x-1-3x^2/x^3-1=2x/x^2+x+1

---

---

Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Luyện tập trang 22-23 sgk Toán 8 Tập 2

Bài 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

Lời giải:

a) + Tìm điều kiện xác định :

x² + x + 1 = (x² + x + ¼) + ¾ = (x + ½)² + ¾ > 0 với mọi x ∈ R.

Do đó x² + x + 1 ≠ 0 với mọi x ∈ R.

x³ – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x² + x + 1) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.

+ Giải phương trình:

⇒ x² + x + 1 – 3x² = 2x(x – 1)

⇔ -2x² + x + 1 = 2x² – 2x

⇔ - 4x² + 3x + 1 = 0

⇔ - 4x² + 4x - x + 1 = 0

⇔ - 4x(x – 1) – ( x – 1) = 0

⇔ (- 4x - 1)(x – 1) = 0

⇔ - 4x - 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

+) Nếu - 4x - 1 = 0 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x = -1/4 (thỏa mãn đkxđ)

+) Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1/4}.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.

⇒ 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1

⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1

⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3 (không thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c)

+) Ta có; 8+x³ = (2 + x).( 4 - 2x+ x² )

Mà 4 - 2x + x² = (1 – 2x + x² ) + 3 = ( 1- x)² + 3 >0 với mọi x.

Do đó: 8 + x³ ≠ 0 ⇔ 2 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

+) Điều kiện xác định: x ≠ -2.

Giải phương trình (*):

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠ -7/2.

⇒ 13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)

⇔ 13x + 39 + x² – 9 = 12x + 42

⇔ x² + x – 12 = 0

⇔ x² +4x – 3x – 12 = 0

⇔ x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

⇔ (x – 3)(x + 4) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn đkxđ)

x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.

Kiến thức áp dụng

Tham khảo các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5 khác:

• Bài 27 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: ...

• Bài 28 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: ...

• Bài 29 trang 22-23 SGK Toán 8 Tập 2: Bạn Sơn giải phương trình ...

• Bài 30 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: ...

• Bài 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: ...

• Bài 32 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: ...

• Bài 33 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2: ...

---

---

---