Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 14 - Video giải tại 1:53 : Tính (a + b)(a ² – ab + b ² ) (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a ² – ab + b ² ) = a(a ² – ab + b ² ) + b(a ² – ab + b ² )

= a ³ – a ² b + ab ² + ba ² – ab ² + b ³

= a ³ + b ³

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15 - Video giải tại 4:59 : Phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời.

Lời giải

Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15 - Video giải tại 10:41 : Tính (a - b)(a ² + ab + b ² ) (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

(a - b)(a ² + ab + b ² ) = a(a ² + ab + b ² ) - b(a ² + ab + b ² )

= a ³ + a ² b + ab ² - ba ² - ab ² - b ³

= a ³ - b ³

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15 - Video giải tại 13:56 : Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.

Lời giải

Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó

Bài 30 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 22:58) Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x ² – 3x + 9) – (54 + x ³ )

b) (2x + y)(4x ² – 2xy + y ² ) – (2x – y)(4x ² + 2xy + y ² )

Lời giải:

a) (x + 3)(x ² – 3x + 9) – (54 + x ³ )

= x ³ + 3 ³ – (54 + x ³ ) (Áp dụng HĐT (6) với A = x và B = 3)

= x ³ + 27 – 54 – x ³

= –27

b) (2x + y)(4x ² – 2xy + y ² ) – (2x – y)(4x ² + 2xy + y ² )

= (2x + y)[(2x) ² – 2x.y + y ² ] – (2x – y)[(2x) ² + 2x.y + y ² ]

= [(2x) ³ + y ³ ] – [(2x) ³ – y ³ ]

= (2x) ³ + y ³ – (2x) ³ + y ³

= 2y ³

Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 28:24) Chứng minh rằng:

a) a ³ + b ³ = (a + b) ³ – 3ab(a + b)

b) a ³ – b ³ = (a – b) ³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a ³ + b ³ , biết a.b = 6 và a + b = -5

Lời giải:

a) Biến đổi vế phải ta được:

(a + b) ³ – 3ab(a + b)

= a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³ – 3a ² b – 3ab ²

= a ³ + b ³

Vậy a ³ + b ³ = (a + b) ³ – 3ab(a + b)

b) Biến đổi vế phải ta được:

(a – b) ³ + 3ab(a – b)

= a ³ – 3a ² b + 3ab ² – b ³ + 3a ² b – 3ab ²

= a ³ – b ³

Vậy a ³ – b ³ = (a – b) ³ + 3ab(a – b)

– Áp dụng: Với ab = 6, a + b = –5, ta được:

a ³ + b ³ = (a + b) ³ – 3ab(a + b) = (–5) ³ – 3.6.(–5) = –5 ³ + 3.6.5 = –125 + 90 = –35

Bài 32 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 35:41) Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

a) Ta có thể nhận thấy đây là hằng đẳng thức (6).

27x ³ + y ³

= (3x) ³ + y ³

= (3x + y)[(3x) ² – 3x.y + y ² ] (Áp dụng HĐT (6) với A = 3x, B = y)

= (3x + y)(9x ² – 3xy + y ² )

Vậy ta cần điền :

b) Ta có thể nhận thấy đây là hằng đẳng thức (7)

8x ³ – 125

= (2x) ³ – 5 ³

= (2x – 5).[(2x) ² + (2x).5 + 5 ² ] (Áp dụng HĐT (7) với A = 2x, B = 5)

= (2x – 5).(4x ² + 10x + 25)

Vậy ta cần điền :

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 16-17)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

---