Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 22 : Tính nhanh 15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100

Lời giải

15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100

= (15 . 64 + 36 . 15) + (25 . 100 + 60 . 100)

= 15. (64 + 36) + 100. (25 + 60)

= 15 . 100 + 100 . 85

= 100 . (15 + 85)

= 100 . 100

= 10000

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 22 : Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x ⁴ - 9x ³ + x ² - 9x thành nhân tử.

Bạn Thái làm như sau:

x ⁴ - 9x ³ + x ² – 9x = x(x ³ - 9x ² + x – 9).

Bạn Hà làm như sau:

x ⁴ - 9x ³ + x ² – 9x = (x ⁴ - 9x ³ ) + (x ² – 9x)

= x ³ (x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x ³ + x).

Bạn An làm như sau:

x ⁴ - 9x ³ + x ² – 9x = (x ⁴ + x ² ) - (9x ³ + 9x) = x ² (x ² + 1) – 9x(x ² + 1)

= (x ² – 9x) (x ² + 1)= x(x – 9)(x ² + 1).

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.

Lời giải

Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 47 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x ² –xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x ² – 3xy – 5x + 5y

Lời giải:

a) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

x ² – xy + x – y

= (x ² – xy) + (x – y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)

= x(x – y) + (x – y)

(Xuất hiện nhân tử chung x – y)

= (x + 1)(x – y)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

x ² – xy + x – y

= (x ² + x) – (xy + y)

(nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

= x.(x + 1) – y.(x + 1)

(Xuất hiện nhân tử chung x + 1)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= (xz + yz) – 5(x + y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

= z(x + y) – 5(x + y)

(Xuất hiện nhân tử chung là x + y)

= (z – 5)(x + y)

c) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

3x ² – 3xy – 5x + 5y

= (3x ² – 3xy) – (5x – 5y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

(Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))

= (x – y)(3x – 5)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

3x ² – 3xy – 5x + 5y

= (3x ² – 5x) – (3xy – 5y)

(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

= x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

(Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)

= (x – y).(3x – 5).

Bài 48 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x ² + 4x –y ² + 4

b) 3x ² + 6xy + 3y ² – 3z ²

c) x ² – 2xy + y ² – z ² + 2zt – t ²

Lời giải:

a) Nhận thấy x ² + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau.

x ² + 4x – y ² + 4

= (x ² + 4x + 4) – y ²

= (x + 2) ² – y ² (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x ² + 6xy + 3y ² – 3z ²

= 3.(x ² + 2xy + y ² – z ² )

(Nhận thấy xuất hiện x ² + 2xy + y ² là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau)

= 3[(x ² + 2xy + y ² ) – z ² ]

= 3[(x + y) ² – z ² ]

= 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x ² – 2xy + y ² – z ² + 2zt – t ²

(Nhận thấy x ² – 2xy + y ² và z ² – 2zt + t ² là các hằng đẳng thức)

= (x ² – 2xy + y ² ) – (z ² – 2zt + t ² )

= (x – y) ² – (z – t) ² (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

Bài 49 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1 Tính nhanh:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

b) 45 ² + 40 ² – 15 ² + 80.45

Lời giải:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

(Hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5)

= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10

= 375 – 75 = 300

b) 45 ² + 40 ² – 15 ² + 80.45

= 45 ² + 80.45 + 40 ² – 15 ²

= 45 ² + 2.45.40 + 40 ² – 15 ²

= (45 + 40) ² – 15 ²

= 85 ² – 15 ²

= (85 – 15)(85 + 15)

= 70.100 = 7000

Bài 50 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Lời giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

(Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ x + 1 = 0 ⇔ x = –1

Vậy x = – 1 hoặc x = 2.

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(Xuất hiện nhân tử chung x – 3)

⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 5x – 1= 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+ 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5

Vậy x = 3 hoặc x = 1/5.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Luyện tập trang 25)
• Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

---