Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13 - Video giải tại 1:09 : Tính (a + b)(a + b) ² (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a + b) ² = (a + b)(a ² + 2ab + b ² )

= a(a ² + 2ab + b ² ) + b(a ² + 2ab + b ² )

= a ³ + 2a ² b + ab ² + ba ² + 2ab ² + b ³

= a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13 - Video giải tại 4:28 : Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời.

Lời giải

Lập phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của lập phương biểu thức thứ nhất, ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai và lập phương biểu thức thứ hai.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13 - Video giải tại 10:32 : Tính [a + (-b)] ³ (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (4) ta có:

[a + (-b)] ³ = a ³ + 3a ² (-b) + 3a(-b) ² + (-b) ³

= a ³ - 3a ² b + 3ab ² - b ³

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13 - Video giải tại 12:57 : Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.

Lời giải

Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Bài 26 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 29:28) Tính:

Lời giải:

a) (2x ² + 3y) ³ = (2x ² ) ³ + 3.(2x ² ) ² .3y + 3.2x ² .(3y) ² + (3y) ³

(Áp dụng HĐT (4) với A = 2x ² , B = 3y)

= 8x ⁶ + 3.4x ⁴ .3y + 3.2x ² .9y ² + 27y ³

= 8x ⁶ + 36x ⁴ y + 54x ² y ² + 27y ³

b)

Bài 27 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 35:35) Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) –x ³ + 3x ² – 3x + 1

b) 8 – 12x + 6x ² – x ³

Lời giải:

a) –x ³ + 3x ² – 3x + 1

= (–x) ³ + 3.(–x) ² .1 + 3.(–x).1 + 1 ³

= (–x + 1) ³ (Áp dụng HĐT (4) với A = –x và B = 1)

b) 8 – 12x + 6x ² – x ³

= 2 ³ – 3.2 ² .x + 3.2.x ² – x ³

= (2 – x) ³ (Áp dụng HĐT (5) với A = 2 và B = x)

Bài 28 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 38:57) Tính giá trị của biểu thức:

a) x ³ + 12x ² + 48x + 64 tại x = 6

b) x ³ – 6x ² + 12x – 8 tại x = 22

Lời giải:

a) x ³ + 12x ² + 48x + 64 = x ³ + 3.x ² .4 + 3.x.4 ² + 4 ³ = (x + 4) ³

Tại x = 6, giá trị biểu thức bằng (6 + 4) ³ = 10 ³ = 1000.

b) x ³ – 6x ² + 12x – 8 = x ³ – 3.x ² .2 + 3.x.2 ² – 2 ³ = (x – 2) ³

Tại x = 22, giá trị biểu thức bằng (22 – 2) ³ = 20 ³ = 8000.

Bài 29 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 43:42) Đố. Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tống hoặc một hiệu, rồi điền chữ dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x 3 – 3x 2 + 3x – 1 16 + 8x + x 2 3x 2 + 3x + 1 + x 3 1 – 2y + y 2

N U H Â

(x – 1) 3	(x + 1) 3	(y – 1) 2	(x – 1) 3	(1 + x) 3	(1 – y) 2	(x + 4) 2

Lời giải:

Ta có:

N x ³ – 3x ² + 3x – 1 = x ³ – 3.x ² .1 + 3.x.1 ² – 1 ³ = (x – 1) ³

U 16 + 8x + x ² = 4 ² + 2.4.x + x ² = (4 + x) ² = (x + 4) ²

H 3x ² + 3x + 1 + x ³ = x ³ + 3x ² + 3x + 1 = (x + 1) ³ = (1 + x) ³

 1 – 2y + y ² = 1 ² – 2.1.y + y ² = (1 – y) ² = (y – 1) ²

Điền vào bảng như sau:

(x – 1) 3	(x + 1) 3	(y – 1) 2	(x – 1) 3	(1 + x) 3	(1 – y) 2	(x + 4) 2
N	H	Â	N	H	Â	U

Vậy: Đức tính đáng quý là "NHÂN HẬU"

( Chú ý: Bạn có thể làm theo cách ngược lại, tức là khai triển các biểu thức (x – 1) ³ , (x + 1) ³ , (y – 1) ² , (x + 4) ² … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.)

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Luyện tập trang 16-17)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

---