Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC

---

---

Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 71 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.

b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?

Lời giải:

a) Tứ giác ADME có:

⇒ ADME là hình chữ nhật

O là trung điiểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.

Vậy A, O, M thẳng hàng.

b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.

Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC)

⇒ MK = KH

⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH

⇒ OK = AH/2.

⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2

⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.

Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.

Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 10 khác

• Bài 67 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB ...

• Bài 68 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d ...

• Bài 69 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1: Ghép mỗi ý ...

• Bài 70 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1: Cho góc vuông xOy ...

• Bài 71 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC ...

• Bài 72 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1: Đố. Để vạch một đường thẳng ...

---

---

---