Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi

---

---

Bài 11: Hình thoi

Bài 77 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Lời giải:

a) ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ giao điểm O của AC và BD là tâm đối xứng của ABCD.

b)

Xét hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.

* Ta chứng minh: đường chéo BD là trục đối xứng của hình

Lấy điểm M bất kì thuộc hình thoi. Không mất tổng quát, M nằm trên CD.

Gọi M’ đối xứng với M qua đường thẳng BD. Ta chứng minh điểm M’ cũng thuộc hình thoi

+ Gọi I là giao điểm của MM’ và BD.

Xét tam giác DIM và DIM’ có:

DI chung

IM= IM’ ( do M và M’ đối xứng với nhau qua BD)

=> ∆ DIM = ∆ DIM’ ( c.g.c)

=> DM = DM’ và

Lại có: ABCD là hình thoi nên

Từ (1) và (2) suy ra, điểm M’ nằm trên cạnh AD hay điểm M’ thuộc hình thoi

=> BD là trục đối xứng của hình thoi.

*Chứng minh tương tự, ta có: AC là trục đối xứng của hình thoi.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 11 khác

• Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104 : Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình....

• Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 105 : Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3....

• Bài 73 trang 105 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm các hình thoi ...

• Bài 74 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của một ...

• Bài 75 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm ...

• Bài 76 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm ...

• Bài 77 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng ...

• Bài 78 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1: Đố. Hình 103 biểu diễn ...

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 8 Tập 1, Tập 2 sách mới.

---

---

---