Bài 2.10 trang 48 Sách bài tập Hình học 12

Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 2.10 trang 48 Sách bài tập Hình học 12: Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao h = r√2. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B.

a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO’ là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này.

b) Gọi (α) là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Tính khoảng cách giữa trục OO’ và mặt phẳng (α).

c) Chứng minh rằng (α) tiếp xúc với mặt trụ trục OO’ có bán kính bằng dọc theo một đường sinh.

Lời giải:

a) Vì trục OO’ vuông góc với các đáy nên OO′ ⊥ OA; OO′ ⊥ O′B. Vậy các tam giác AOO’ và BO’O vuông tại O và O’.

Theo giả thiết ta có AO ⊥ O′B mà AO ⊥ OO′ ⇒ AO ⊥ (OO′B). Do đó, AO ⊥ OB nên tam giác AOB vuông tại O. Tương tự, ta chứng minh được tam giác AO’B vuông tại O’. Thể tích hình chóp OABO’ là:

Hay

b) Ta có (α) là (ABB’). Vì OO’ // (α) nên khoảng cách giữa OO’ và (α) bằng khoảng cách từ O đến (α). Dựng OH ⊥ AB′ ta có OH ⊥ (α).

Vậy khoảng cách cần tìm là

c) Đường tròn tâm O có bán kính bằng tiếp xúc với AB’ tại H là trung điểm của AB’. Do đó mặt phẳng (α) song song với trục OO’ chứa tiếp tuyến của đường tròn đáy, nên (α) tiếp xúc với mặt trụ dọc theo một đường sinh, với mặt trụ có trục OO’ và có bán kính đáy bằng .

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

• Bài 2.9 trang 47 Sách bài tập Hình học 12: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r....
• Bài 2.10 trang 48 Sách bài tập Hình học 12: Một hình trụ có các đáy là hai hình....
• Bài 2.11 trang 48 Sách bài tập Hình học 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm....
• Bài 2.12 trang 48 Sách bài tập Hình học 12: Hình chóp tam giác đều S.ABC....

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả