Bài 2.9 trang 47 Sách bài tập Hình học 12



Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 2.9 trang 47 Sách bài tập Hình học 12: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng r√3.

Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 30o.

a) Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ.

b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B.

c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ.

Lời giải:

Quảng cáo
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

a) Từ A và B dựng các đường sinh AA’ và BB’ ta có thiết diện qua AB và song song với trục là hình chữ nhật AA’BB’. Góc giữa AB và trục chính là góc ∠ABB′ . Do đó ∠ABB′ = 30o. Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Do đó diện tích tứ giác AA’BB’ là SAA′BB′ = AB′. BB′ = r.r√3 = r2√3

b) Góc giữa hai bán kính đáy OA và O’B là ∠AOB′ và ∠A′O′B

Vì AB’ = r nên AOB’ là tam giác đều , do đó ∠AOB′=60o

c) Mặt phẳng (ABB’) chứa AB và song song với trục OO’ của hình trụ. Gọi H là trung điểm của AB’. Ta có OH ⊥(ABB′). Đường thẳng qua H song song với OO’ cắt AB tại I. Dựng IK // HO cắt OO’ tại K. Ta chứng minh được IK là đoạn vuông góc chung của AB và OO’.

Ta có: IK = HO = Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


bai-1-khai-niem-ve-mat-tron-xoay.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên